2021/12/04 更新

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オリタ リュウマ
折田 龍馬
ORITA Ryuma
所属
教育研究院 自然科学系 数理物質科学系列 助教
理学部 理学科 助教
職名
助教
連絡先
メールアドレス
外部リンク

学位

  • 博士 (数理科学) ( 2017年3月   東京大学 )

研究キーワード

  • 周期軌道

  • フレアー理論

  • ノビコフ理論

  • モース・ボット理論

  • モース理論

  • シンプレクティック多様体

  • ハミルトン力学系

  • ループ空間

  • リーマン面

  • ハミルトニアン

  • 作用汎関数

  • 重い集合

  • リウヴィル可積分系

  • スペクトル不変量

  • 非可縮周期軌道

  • 境界付き多様体

  • 非交叉配置不可能性

  • 独楽

  • 臨界点

研究分野

  • 自然科学一般 / 幾何学  / 位相幾何学

  • 自然科学一般 / 幾何学  / シンプレクティック幾何学

経歴(researchmap)

  • 新潟大学   理学部   助教

    2020年3月 - 現在

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    国名:日本国

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  • 青山学院大学   理工学部   非常勤助手

    2019年4月 - 2020年2月

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    国名:日本国

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  • 首都大学東京   大学院理学研究科   日本学術振興会特別研究員(PD)

    2018年4月 - 2020年2月

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    国名:日本国

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  • 国立台湾大学   国家理論科学研究中心   博士研究員

    2017年8月 - 2018年3月

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    国名:台湾

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  • 九州大学   マス・フォア・インダストリ研究所   博士研究員

    2017年4月 - 2017年7月

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    国名:日本国

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  • 東京大学   大学院数理科学研究科   日本学術振興会特別研究員(DC1)

    2014年4月 - 2017年3月

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    国名:日本国

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経歴

  • 新潟大学   理学部 理学科   助教

    2020年3月 - 現在

学歴

  • 東京大学   大学院数理科学研究科   博士課程 数理科学専攻

    2014年4月 - 2017年3月

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    国名: 日本国

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  • 東京大学   大学院数理科学研究科   修士課程 数理科学専攻

    2012年4月 - 2014年3月

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    国名: 日本国

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  • 九州大学   理学部   数学科

    2008年4月 - 2012年3月

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    国名: 日本国

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所属学協会

  • 日本数学会

    2020年4月 - 現在

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論文

  • Rigid fibers of integrable systems on cotangent bundles 査読 国際誌

    Morimichi Kawasaki, Ryuma Orita

    Journal of the Mathematical Society of Japan   2021年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    (Non-)displaceability of fibers of integrable systems has been an important problem in symplectic geometry. In this paper, for a large class of classical Liouville integrable systems containing the Lagrangian top, the Kovalevskaya top and the C. Neumann problem, we find a non-displaceable fiber for each of them. Moreover, we show that the non-displaceable fiber which we detect is the unique fiber which is non-displaceable from the zero-section. As a special case of this result, we also show the existence of a singular level set of a convex Hamiltonian, which is non-displaceable from the zero-section. To prove these results, we use the notion of superheaviness introduced by Entov and Polterovich.

    arXiv

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  • Existence of pseudoheavy fibers of moment maps 査読 国際誌

    Morimichi Kawasaki, Ryuma Orita

    Communications in Contemporary Mathematics   23 ( 05 )   2050047 - 2050047   2020年7月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:World Scientific Pub Co Pte Lt  

    In this paper, we introduce the notion of pseudoheaviness of closed subsets of closed symplectic manifolds and prove the existence of pseudoheavy fibers of moment maps. In particular, we generalize Entov and Polterovich’s theorem, which ensures the existence of non-displaceable fibers. As its application, we provide a partial answer to a problem posed by them, which asks the existence of heavy fibers. Moreover, we obtain a family of singular Lagrangian submanifolds in [Formula: see text] with various rigidities.

    DOI: 10.1142/s0219199720500479

    arXiv

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  • On the existence of infinitely many non-contractible periodic orbits of Hamiltonian diffeomorphisms of closed symplectic manifolds 査読 国際誌

    Ryuma Orita

    Journal of Symplectic Geometry   17 ( 6 )   1893 - 1927   2020年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    We show that the presence of a non-contractible one-periodic orbit of a
    Hamiltonian diffeomorphism of a connected closed symplectic manifold
    $(M,\omega)$ implies the existence of infinitely many non-contractible simple
    periodic orbits, provided that the symplectic form $\omega$ is aspherical and
    the fundamental group $\pi_1(M)$ is either a virtually abelian group or an
    $\mathrm{R}$-group. We also show that a similar statement holds for Hamiltonian
    diffeomorphisms of closed monotone or negative monotone symplectic manifolds
    under the same conditions on their fundamental groups. These results generalize
    some works by Ginzburg and G\"urel. The proof uses the filtered Floer--Novikov
    homology for non-contractible periodic orbits.

    DOI: 10.4310/JSG.2019.v17.n6.a9

    arXiv

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  • Disjoint superheavy subsets and fragmentation norms 査読 国際誌

    Morimichi Kawasaki, Ryuma Orita

    Journal of Topology and Analysis   13 ( 02 )   443 - 468   2019年6月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:World Scientific Pub Co Pte Lt  

    We present a lower bound for a fragmentation norm and construct a bi-Lipschitz embedding [Formula: see text] with respect to the fragmentation norm on the group [Formula: see text] of Hamiltonian diffeomorphisms of a symplectic manifold [Formula: see text]. As an application, we provide an answer to Brandenbursky’s question on fragmentation norms on [Formula: see text], where [Formula: see text] is a closed Riemannian surface of genus [Formula: see text].

    DOI: 10.1142/s179352532050017x

    arXiv

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  • Application of fragmentation norms to transported points by Hamiltonian isotopies

    Morimichi Kawasaki, Ryuma Orita

    RIMS Kôkyûroku   2098   2018年6月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(研究会,シンポジウム資料等)  

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  • Morse-Bott inequalities for manifolds with boundary 査読 国際誌

    Ryuma Orita

    Tokyo Journal of Mathematics   41 ( 1 )   113 - 130   2017年12月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    In the present paper, we define Morse-Bott functions on manifolds with
    boundary which are generalizations of Morse functions and show Morse-Bott
    inequalities for these manifolds.

    DOI: 10.3836/tjm/1502179256

    arXiv

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  • Non-contractible periodic orbits in Hamiltonian dynamics on tori 査読 国際誌

    Ryuma Orita

    Bulletin of the London Mathematical Society   49 ( 4 )   571 - 580   2017年4月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    We show that the presence of one non-degenerate, non-contractible periodic orbit of a Hamiltonian on the standard symplectic torus implies the existence of infinitely many simple non-contractible periodic orbits.

    DOI: 10.1112/blms.12054

    arXiv

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  • Computation of annular capacity by Hamiltonian Floer theory of non-contractible periodic trajectories 査読 国際誌

    Morimichi Kawasaki, Ryuma Orita

    Journal of Modern Dynamics   11   313 - 339   2017年4月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    The first author introduced a relative symplectic capacity $C$ for a
    symplectic manifold $(N,\omega_N)$ and its subset $X$ which measures the
    existence of non-contractible periodic trajectories of Hamiltonian isotopies on
    the product of $N$ with the annulus $A_R=(R,R)\times\mathbb{R}/\mathbb{Z}$. In
    the present paper, we give an exact computation of the capacity $C$ of the
    $2n$-torus $\mathbb{T}^{2n}$ relative to a Lagrangian submanifold
    $\mathbb{T}^n$ which implies the existence of non-contractible Hamiltonian
    periodic trajectories on $A_R\times\mathbb{T}^{2n}$. Moreover, we give a lower
    bound on the number of such trajectories.

    DOI: 10.3934/jmd.2017013

    arXiv

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共同研究・競争的資金等の研究

  • ロボットモーションプランニングとシンプレクティック幾何学

    研究課題/領域番号:21K13787  2021年4月 - 2026年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 若手研究  若手研究

    折田 龍馬

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    担当区分:研究代表者  資金種別:競争的資金

    配分額:4160000円 ( 直接経費:3200000円 、 間接経費:960000円 )

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  • ハミルトン力学系の周期軌道とパーシステント加群の応用

    研究課題/領域番号:20K22302  2020年9月 - 2022年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 研究活動スタート支援  研究活動スタート支援

    折田 龍馬

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    担当区分:研究代表者  資金種別:競争的資金

    配分額:2860000円 ( 直接経費:2200000円 、 間接経費:660000円 )

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  • フレアー理論とパーシステント加群の応用に関する研究

    研究課題/領域番号:18J00335  2018年4月 - 2021年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 特別研究員奨励費  特別研究員奨励費

    折田 龍馬

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    担当区分:研究代表者  資金種別:競争的資金

    配分額:3640000円 ( 直接経費:2800000円 、 間接経費:840000円 )

    研究C(研究Aにおける基本群に課す条件の緩和)について本年度は、当初の予定通り基本群に課した仮定を仮想的R群にまで緩和することが出来た。
    ※研究A: 「任意の閉シンプレクティック多様体のハミルトン微分同相写像は、非可縮周期軌道を少なくとも1つ持てば無限個持つ」というギュレル予想の研究
    研究D(フレアー・パーシステント理論の一般論の習得、先行研究の調査)についても計画通り進めた。さらに、具体的にどこを明らかにすれば良いかを把握した。
    研究Dに関連して、本年度はスペクトル不変量、部分シンプレクティック擬状態に関する研究が進んだ。2006年にエントフとポルテロヴィッチは「任意の閉シンプレクティック多様体上の任意の運動量写像は非交叉配置不可能なファイバーを持つ」ことを示した。2009年に彼らは非交叉配置不可能性よりも強い性質として、ある部分シンプレクティック擬状態ζに対するζ-heavinessを導入した。
    本年度は川﨑盛通氏(京都大学数理解析研究所)と共同で、非交叉配置不可能性よりも強く、ζ-heavinessよりも弱い性質であるζ-psuedoheavinessを導入し、「任意の閉シンプレクティック多様体上の任意の部分シンプレクティック擬状態ζに対して、任意の運動量写像はζ-pseudoheavyなファイバーを持つ」ことを示した。また、「一般の部分シンプレクティック擬状態に対してはζ-heavyなファイバーがいつも存在するとは限らない」ことも具体的な例により分かった。

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  • Morse理論の様々な応用に関する研究

    研究課題/領域番号:14J07057  2014年4月 - 2017年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 特別研究員奨励費  特別研究員奨励費

    折田 龍馬

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    担当区分:研究代表者  資金種別:競争的資金

    配分額:2500000円 ( 直接経費:2500000円 )

    本研究の最終年度は昨年度に引き続き、閉シンプレクティック多様体上のハミルトン力学系における非可縮な周期軌道の存在、特にGurel予想について研究した。Gurel予想はConley予想の変種であり、「閉シンプレクティック多様体上の任意のハミルトニアンは、非可縮周期軌道を少なくとも1つ持てば、無限に多くの非可縮周期軌道を持つ」ということを主張している。Gurel予想はまずGurel自身によって多様体がsymplectically atoroidalな場合に示され、その後GinzburgとGurelによってtoroidally monotoneな場合にまで拡張されている。昨年度私は、両者に当てはまらない多様体である2n次元トーラスについてGurel予想が正しいことを示した。
    そこで本年度は、以上の先行研究の拡張を行った。すなわち、基本群がvirtually abelian群かR群である場合に、symplectically asphericalな多様体についてGurel予想が正しいことを示した。さらに、同様の条件を満たす基本群を持つmonotoneな多様体に対しても成り立つことを示した。ここでR群とは、方程式の根が存在すれば一意であるような群である。以上の性質を満たすシンプレクティック多様体としてはトーラスの他に、小平・サーストン多様体や、それらと複素射影空間の直積などが挙げられる。
    証明にはフレアー・ノビコフ理論を用いた。フレアー・ノビコフホモロジーでは、その生成元として周期軌道のノビコフ作用を考慮する必要がある。しかし、基本群が上述のようにアーベル群に「近い」性質を持てば、有理ホモトピー論を援用することで、ハミルトニアンのイテレーションによる生成元の変容を記述することが出来た。

    researchmap

 

担当経験のある授業科目(researchmap)

  • 数学の世界

    2021年10月
    -
    現在
    機関名:新潟大学

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    科目区分:学部教養科目  国名:日本国

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  • 微分位相幾何学

    2021年10月
    -
    現在
    機関名:新潟大学

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    科目区分:大学院専門科目  国名:日本国

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  • 数学講究

    2021年4月
    -
    現在
    機関名:新潟大学

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    科目区分:学部専門科目  国名:日本国

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  • 幾何学IIA

    2020年10月
    -
    現在
    機関名:新潟大学

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    科目区分:学部専門科目  国名:日本国

    researchmap

  • 幾何学IIB

    2020年10月
    -
    現在
    機関名:新潟大学

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    科目区分:学部専門科目  国名:日本国

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  • 幾何学IA

    2020年4月
    -
    現在
    機関名:新潟大学

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    科目区分:学部専門科目  国名:日本国

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  • 数学基礎演習b

    2020年4月
    -
    現在
    機関名:新潟大学

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    科目区分:学部教養科目  国名:日本国

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  • 数学基礎演習a

    2020年4月
    -
    現在
    機関名:新潟大学

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    科目区分:学部教養科目  国名:日本国

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  • 微分位相幾何学特論

    2020年4月
    -
    現在
    機関名:新潟大学

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    科目区分:大学院専門科目  国名:日本国

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  • 幾何学IB

    2020年4月
    -
    現在
    機関名:新潟大学

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    科目区分:学部専門科目  国名:日本国

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担当経験のある授業科目

  • 数学の世界

    2021年
    -
    現在
    機関名:新潟大学

  • 数学講究

    2021年
    -
    現在
    機関名:新潟大学

  • 微分位相幾何学

    2021年
    -
    現在
    機関名:新潟大学

  • 数学基礎演習a

    2020年
    -
    現在
    機関名:新潟大学

  • 幾何学IIA

    2020年
    -
    現在
    機関名:新潟大学

  • 幾何学IIB

    2020年
    -
    現在
    機関名:新潟大学

  • 幾何学IA

    2020年
    -
    現在
    機関名:新潟大学

  • 幾何学IB

    2020年
    -
    現在
    機関名:新潟大学

  • 微分位相幾何学特論

    2020年
    -
    現在
    機関名:新潟大学

  • 理学スタディ・スキルズ

    2020年
    -
    現在
    機関名:新潟大学

  • 数学基礎演習b

    2020年
    -
    現在
    機関名:新潟大学

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