2024/10/07 更新

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ハリマ　タダヒト
張間　忠人
HARIMA Tadahito
所属
教育研究院 人文社会科学系 教育学系列 教授
教育学研究科 教科教育専攻 教授
教育学部 自然情報講座 教授
職名
教授
外部リンク

学位

  • 博士（理学） （ 1998年3月   広島大学 ）

研究キーワード

  • ・ゴレンスタイン環のヒルベルト関数とベッチ数列の特徴付け問題 ・レベル環のヒルベルト関数とベッチ数列の特徴付け問題 ・完全交叉のレフシェッツ性問題 ・単項式イデアルのジェネリックイニシャルイデアルに関する研究

経歴（researchmap）

  • - 愛媛大学教育学部

    2009年

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  • 北海道教育大学

    2007年 - 2009年

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  • 北海道教育大学

    2004年 - 2007年

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  • 四国大学   Faculty of Management and Information Science

    2000年 - 2004年

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  • 四国大学   Faculty of Management and Information Science

    1995年 - 2000年

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  • 四国大学   Faculty of Management and Information Science

    1993年 - 1995年

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  • 新潟大学 教育学部 自然情報講座

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  • 愛媛大学 教育学部 教育学部   准教授

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経歴

  • 新潟大学   教育学部　自然情報講座   教授

    2013年4月 - 現在

  • 新潟大学   教育学研究科　教科教育専攻   教授

    2013年4月 - 現在

学歴

  • 広島大学   理学研究科

    - 1993年

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    国名： 日本国

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  • 広島大学   Graduate School, Division of Natural Science

    - 1993年

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  • 広島大学   理学研究科

    - 1990年

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    国名： 日本国

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  • 広島大学   Graduate School, Division of Natural Science

    - 1990年

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  • 高知大学   理学部   数学科

    - 1987年

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    国名： 日本国

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  • 高知大学   Faculty of Science

    - 1987年

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所属学協会

 

MISC

  • Generic initial ideals of some monomial complete intersections in four variables

    Tadahito Harima, Sho Sakaki, Akihito Wachi

    ARCHIV DER MATHEMATIK   94 ( 2 )   129 - 137   2010年2月

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    記述言語：英語   出版者・発行元：BIRKHAUSER VERLAG AG  

    Let R = K[x(1), x(2), x(3), x(4)] be the polynomial ring over a field of characteristic zero. For the ideal (x(1)(a), x(2)(b), x(3)(c), x(4)(d)) subset of R, where at least one of a, b, c and d is equal to two, we prove that its generic initial ideal with respect to the reverse lexicographic order is the almost revlex ideal corresponding to the same Hilbert function.

    DOI： 10.1007/s00013-009-0088-2

    Web of Science

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  • Generic initial ideals of some monomial complete intersections in four variables

    Tadahito Harima, Sho Sakaki, Akihito Wachi

    ARCHIV DER MATHEMATIK   94 ( 2 )   129 - 137   2010年2月

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    記述言語：英語   出版者・発行元：BIRKHAUSER VERLAG AG  

    Let R = K[x(1), x(2), x(3), x(4)] be the polynomial ring over a field of characteristic zero. For the ideal (x(1)(a), x(2)(b), x(3)(c), x(4)(d)) subset of R, where at least one of a, b, c and d is equal to two, we prove that its generic initial ideal with respect to the reverse lexicographic order is the almost revlex ideal corresponding to the same Hilbert function.

    DOI： 10.1007/s00013-009-0088-2

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  • GENERIC INITIAL IDEALS, GRADED BETTI NUMBERS, AND k-LEFSCHETZ PROPERTIES

    Tadahito Harima, Akihito Wachi

    COMMUNICATIONS IN ALGEBRA   37 ( 11 )   4012 - 4025   2009年

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    記述言語：英語   出版者・発行元：TAYLOR & FRANCIS INC  

    We introduce the k-strong Lefschetz property and the k-weak Lefschetz property for graded Artinian K-algebras, which are generalizations of the Lefschetz properties. The main results are:
    1. Let I be an ideal of R = K[x(1), x(2), ..., x(n)] whose quotient ring R/I has the n-SLP. Suppose that all kth differences of the Hilbert function of R/I are quasi-symmetric. Then the generic initial ideal of I is the unique almost revlex ideal with the same Hilbert function as R/I.
    2. We give a sharp upper bound on the graded Betti numbers of Artinian K-algebras with the k-WLP and a fixed Hilbert function.

    DOI： 10.1080/00927870802502753

    Web of Science

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  • GENERIC INITIAL IDEALS, GRADED BETTI NUMBERS, AND k-LEFSCHETZ PROPERTIES

    Tadahito Harima, Akihito Wachi

    COMMUNICATIONS IN ALGEBRA   37 ( 11 )   4012 - 4025   2009年

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    記述言語：英語   出版者・発行元：TAYLOR & FRANCIS INC  

    We introduce the k-strong Lefschetz property and the k-weak Lefschetz property for graded Artinian K-algebras, which are generalizations of the Lefschetz properties. The main results are:
    1. Let I be an ideal of R = K[x(1), x(2), ..., x(n)] whose quotient ring R/I has the n-SLP. Suppose that all kth differences of the Hilbert function of R/I are quasi-symmetric. Then the generic initial ideal of I is the unique almost revlex ideal with the same Hilbert function as R/I.
    2. We give a sharp upper bound on the graded Betti numbers of Artinian K-algebras with the k-WLP and a fixed Hilbert function.

    DOI： 10.1080/00927870802502753

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  • The commutator algebra of a nilpotent matrix and an application to the theory of commutative Artinian algebras

    Tadahito Harima, Junzo Watanabe

    JOURNAL OF ALGEBRA   319 ( 6 )   2545 - 2570   2008年3月

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    記述言語：英語   出版者・発行元：ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE  

    We show a number of properties of the commutator algebra of a nilpotent matrix over a field. In particular we determine the simple modules of the commutator algebra. Then the results are applied to prove that certain Artinian complete intersections have the strong Lefschetz property. (C) 2007 Elsevier Inc. All tights reserved.

    DOI： 10.1016/j.jalgebra.2007.09.011

    Web of Science

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  • The commutator algebra of a nilpotent matrix and an application to the theory of commutative Artinian algebras

    Tadahito Harima, Junzo Watanabe

    JOURNAL OF ALGEBRA   319 ( 6 )   2545 - 2570   2008年3月

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    記述言語：英語   出版者・発行元：ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE  

    We show a number of properties of the commutator algebra of a nilpotent matrix over a field. In particular we determine the simple modules of the commutator algebra. Then the results are applied to prove that certain Artinian complete intersections have the strong Lefschetz property. (C) 2007 Elsevier Inc. All tights reserved.

    DOI： 10.1016/j.jalgebra.2007.09.011

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  • 割り算への誘（いざな）い

    日本数学教育学会誌（算数教育57－2）   90 ( 4 )   58 - 66   2008年

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  • The central simple modules of Artinian Gorenstein algebras

    Tadahito Harima, Junzo Watanabe

    JOURNAL OF PURE AND APPLIED ALGEBRA   210 ( 2 )   447 - 463   2007年8月

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    記述言語：英語   出版者・発行元：ELSEVIER SCIENCE BV  

    Let A be a standard graded Artinian K-algebra, with char K = 0. We prove the following.
    1. A has the Weak Lefschetz Property (resp. Strong Lefschetz Property) if and only if Gr((z)) (A) has the Weak Lefschetz Property (resp. Strong Lefschetz Property) for some linear form z of it. 2. If A is Gorenstein, then A has the Strong Lefschetz Property if and only if there exists a linear form z of A such that all central simple modules of (A, z) have the Strong Lefschetz Property.
    As an application of these theorems, we give some new classes of Artinian complete intersections with the Strong Lefschetz Property. (C) 2006 Elsevier B.V. All rights reserved.

    DOI： 10.1016/j.jpaa.2006.10.016

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  • The central simple modules of Artinian Gorenstein algebras

    Tadahito Harima, Junzo Watanabe

    JOURNAL OF PURE AND APPLIED ALGEBRA   210 ( 2 )   447 - 463   2007年8月

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    記述言語：英語   出版者・発行元：ELSEVIER SCIENCE BV  

    Let A be a standard graded Artinian K-algebra, with char K = 0. We prove the following.
    1. A has the Weak Lefschetz Property (resp. Strong Lefschetz Property) if and only if Gr((z)) (A) has the Weak Lefschetz Property (resp. Strong Lefschetz Property) for some linear form z of it. 2. If A is Gorenstein, then A has the Strong Lefschetz Property if and only if there exists a linear form z of A such that all central simple modules of (A, z) have the Strong Lefschetz Property.
    As an application of these theorems, we give some new classes of Artinian complete intersections with the Strong Lefschetz Property. (C) 2006 Elsevier B.V. All rights reserved.

    DOI： 10.1016/j.jpaa.2006.10.016

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  • The strong Lefschetz property for Artinian algebras with non-standard grading

    Tadahito Harima, Junzo Watanabe

    JOURNAL OF ALGEBRA   311 ( 2 )   511 - 537   2007年5月

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    記述言語：英語   出版者・発行元：ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE  

    Let A = circle plus(c)(i=0) A(i) be a graded Artinian K-algebra, where A(c) not equal (0) and char K = 0. (The grading may not necessarily be standard.) Then A has the strong Lefschetz property if there exists an element g is an element of A(1) such that the multiplication x g(c-2i) : A(i) -> A(c-i) is bijective for every i = 0, 1, . . . , [c/2]. The main results obtained in this paper are as follows:
    1. A has the strong Lefschetz property if and only if there is a linear form z is an element of A(1) such that Gr((z))(A) has the strong Lefschetz property.
    2. If A is Gorenstein, then A has the strong Lefschetz property if and only if there is a linear form z is an element of A such that all central simple modules of (A, z) have the strong Lefischetz property.
    3. A finite free extension of an Artinian K-algebra with the strong Lefschetz property has the strong Lefschetz property if the fiber does.
    4. The complete intersection defined by power sums of consecutive degrees has the strong Lefschetz property. (c) 2007 Elsevier Inc. All rights reserved.

    DOI： 10.1016/j.jalgebra.2007.01.019

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  • The strong Lefschetz property for Artinian algebras with non-standard grading

    Tadahito Harima, Junzo Watanabe

    JOURNAL OF ALGEBRA   311 ( 2 )   511 - 537   2007年5月

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    記述言語：英語   出版者・発行元：ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE  

    Let A = circle plus(c)(i=0) A(i) be a graded Artinian K-algebra, where A(c) not equal (0) and char K = 0. (The grading may not necessarily be standard.) Then A has the strong Lefschetz property if there exists an element g is an element of A(1) such that the multiplication x g(c-2i) : A(i) -> A(c-i) is bijective for every i = 0, 1, . . . , [c/2]. The main results obtained in this paper are as follows:
    1. A has the strong Lefschetz property if and only if there is a linear form z is an element of A(1) such that Gr((z))(A) has the strong Lefschetz property.
    2. If A is Gorenstein, then A has the strong Lefschetz property if and only if there is a linear form z is an element of A such that all central simple modules of (A, z) have the strong Lefischetz property.
    3. A finite free extension of an Artinian K-algebra with the strong Lefschetz property has the strong Lefschetz property if the fiber does.
    4. The complete intersection defined by power sums of consecutive degrees has the strong Lefschetz property. (c) 2007 Elsevier Inc. All rights reserved.

    DOI： 10.1016/j.jalgebra.2007.01.019

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  • The Hilbert function of a level algebra

    Memoirs of the American Mathematical Society   186 ( 872 )   1 - 139   2007年

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  • The Hilbert function of a level algebra

    Memoirs of the American Mathematical Society   186 ( 872 )   1 - 139   2007年

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  • Some special configurations of points in P-n

    AV Geramita, T Harima, YS Shin

    JOURNAL OF ALGEBRA   268 ( 2 )   484 - 518   2003年10月

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    記述言語：英語   出版者・発行元：ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE  

    DOI： 10.1016/S0021-8693(03)00118-2

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  • Some special configurations of points in P^ｎ

    Journal of Algebra   268 ( 2 )   484 - 518   2003年10月

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  • The Weak and Strong Lefschetz properties for Artinian K-algebras

    T Harima, JC Migliore, U Nagel, J Watanabe

    JOURNAL OF ALGEBRA   262 ( 1 )   99 - 126   2003年4月

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    記述言語：英語   出版者・発行元：ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE  

    Let A = circle plus(igreater than or equal to0) A(i) be a standard graded Artinian K-algebra, where char K = 0. Then A has the Weak Lefschetz property if there is an element iota of degree 1 such that the multiplication x iota: A(i) --> A(i+1) has maximal rank, for every i, and A has the Strong Lefschetz property if x iota(d) : A(i) --> A(i+d) has maximal rank for every i and d. The main results obtained in this paper are the following.
    (1) Every height-three complete intersection has the Weak Lefschetz property. (Our method, surprisingly, uses rank-two vector bundles on P-2 and the Grauert-Mulich theorem.)
    (2) We give a complete characterization (including a concrete construction) of the Hilbert functions that can occur for K-algebras with the Weak or Strong Lefschetz property (and the characterization is the same one!).
    (3) We give a sharp bound on the graded Betti numbers (achieved by our construction) of Artinian K-algebras with the Weak or Strong Lefschetz property and fixed Hilbert function. This bound is again the same for both properties! Some Hilbert functions in fact force the algebra to have the maximal Betti numbers. (4) Every Artinian ideal in K[x, y] possesses the Strong Lefschetz property. This is false in higher codimension. (C) 2003 Elsevier Science (USA). All rights reserved.

    DOI： 10.1016/S0021-8693(03)00038-3

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  • The Weak and Strong Lefschetz properties for Artinian K-algebras

    T Harima, JC Migliore, U Nagel, J Watanabe

    JOURNAL OF ALGEBRA   262 ( 1 )   99 - 126   2003年4月

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    記述言語：英語   出版者・発行元：ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE  

    Let A = circle plus(igreater than or equal to0) A(i) be a standard graded Artinian K-algebra, where char K = 0. Then A has the Weak Lefschetz property if there is an element iota of degree 1 such that the multiplication x iota: A(i) --> A(i+1) has maximal rank, for every i, and A has the Strong Lefschetz property if x iota(d) : A(i) --> A(i+d) has maximal rank for every i and d. The main results obtained in this paper are the following.
    (1) Every height-three complete intersection has the Weak Lefschetz property. (Our method, surprisingly, uses rank-two vector bundles on P-2 and the Grauert-Mulich theorem.)
    (2) We give a complete characterization (including a concrete construction) of the Hilbert functions that can occur for K-algebras with the Weak or Strong Lefschetz property (and the characterization is the same one!).
    (3) We give a sharp bound on the graded Betti numbers (achieved by our construction) of Artinian K-algebras with the Weak or Strong Lefschetz property and fixed Hilbert function. This bound is again the same for both properties! Some Hilbert functions in fact force the algebra to have the maximal Betti numbers. (4) Every Artinian ideal in K[x, y] possesses the Strong Lefschetz property. This is false in higher codimension. (C) 2003 Elsevier Science (USA). All rights reserved.

    DOI： 10.1016/S0021-8693(03)00038-3

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  • The finite free extension of ArtinianK-algebras with the strong Lefschetz property

    The Rendiconti del Seminario Matematico di Padova   110   1 - 29   2003年

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  • The finite free extension of ArtinianK-algebras with the strong Lefschetz property

    The Rendiconti del Seminario Matematico di Padova   110   1 - 29   2003年

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  • On Hilbert functions and Betti numbers of some Artinian Gorenstein rings

    Queen's Papers in Pure and Applied Mathematics (Queen's University, Canada)   123   B1-B11   2002年

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  • On Hilbert functions and Betti numbers of some Artinian Gorenstein rings

    Queen's Papers in Pure and Applied Mathematics (Queen's University, Canada)   123   B1-B11   2002年

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  • Decompositions of the Hilbert function of a set of points in P-n

    AV Geramita, T Harima, YS Shin

    CANADIAN JOURNAL OF MATHEMATICS-JOURNAL CANADIEN DE MATHEMATIQUES   53 ( 5 )   923 - 943   2001年10月

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    記述言語：英語   出版者・発行元：CANADIAN MATHEMATICAL SOC  

    Let H be the Hilbert function of some set of distinct points in P-n and let alpha = alpha (H) be the least degree of a hypersurface of P-n containing these points. Write alpha = d(s) + d(s-1) +...+ d(1) (where d(i) > 0). We canonically decompose H into s other Hilbert functions H <----> (H-s',...,H-1') and show how to find sets of distinct points Y-s,..., Y-1, lying on reduced hypersurfaces of degrees d(s),...,d(1) (respectively) such that the Hilbert function of Y-i is H-i' and the Hilbert function of Y = boolean OR (s)(i=1) Y-i is H. Some extremal properties of this canonical decomposition are also explored.

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  • Decompositions of the Hilbert function of a set of points in P-n

    AV Geramita, T Harima, YS Shin

    CANADIAN JOURNAL OF MATHEMATICS-JOURNAL CANADIEN DE MATHEMATIQUES   53 ( 5 )   923 - 943   2001年10月

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    記述言語：英語   出版者・発行元：CANADIAN MATHEMATICAL SOC  

    Let H be the Hilbert function of some set of distinct points in P-n and let alpha = alpha (H) be the least degree of a hypersurface of P-n containing these points. Write alpha = d(s) + d(s-1) +...+ d(1) (where d(i) > 0). We canonically decompose H into s other Hilbert functions H <----> (H-s',...,H-1') and show how to find sets of distinct points Y-s,..., Y-1, lying on reduced hypersurfaces of degrees d(s),...,d(1) (respectively) such that the Hilbert function of Y-i is H-i' and the Hilbert function of Y = boolean OR (s)(i=1) Y-i is H. Some extremal properties of this canonical decomposition are also explored.

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  • An alternetive to the Hilbert function for the ideal of a finite set of points in P^ｎ

    Illinois Journal of Mathematics   45 ( 1 )   1 - 23   2001年

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  • An alternetive to the Hilbert function for the ideal of a finite set of points in P^ｎ

    Illinois Journal of Mathematics   45 ( 1 )   1 - 23   2001年

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  • Extremal point sets and Gorenstein ideals

    AV Geramita, T Harima, YS Shin

    ADVANCES IN MATHEMATICS   152 ( 1 )   78 - 119   2000年6月

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    記述言語：英語   出版者・発行元：ACADEMIC PRESS INC  

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  • Extremal point sets and Gorenstein ideals

    AV Geramita, T Harima, YS Shin

    ADVANCES IN MATHEMATICS   152 ( 1 )   78 - 119   2000年6月

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    記述言語：英語   出版者・発行元：ACADEMIC PRESS INC  

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  • A note on Artinian Gorenstein algebras of codimension three

    T Harima

    JOURNAL OF PURE AND APPLIED ALGEBRA   135 ( 1 )   45 - 56   1999年2月

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    記述言語：英語   出版者・発行元：ELSEVIER SCIENCE BV  

    In this paper, using a standard fact in linkage theory, we give a new construction of Artinian Gorenstein algebras achieving all possible sets of graded Betti numbers for codimension three. Furthermore, as an application, we give another proof of Stanley's well-known characterization theorem for the Hilbert functions of codimension three Artinian Gorenstein algebras. (C) 1999 Elsevier Science B.V. All rights reserved.

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  • A note on Artinian Gorenstein algebras of codimension three

    Journal of Pure and Applied Algebra   135 ( 1 )   45 - 56   1999年

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  • SOME EXAMPLES OF UNIMODAL GORENSTEIN SEQUENCES

    T HARIMA

    JOURNAL OF PURE AND APPLIED ALGEBRA   103 ( 3 )   313 - 324   1995年9月

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    記述言語：英語   出版者・発行元：ELSEVIER SCIENCE BV  

    We study h-sequences of certain Gorenstein standard G-algebras and, for a given SI-sequence ($) under bar h = (h(1),..., h(s)) with h(1) = 3, give a new construction of Gorenstein standard G-algebras with h-sequence ($) under bar h. Furthermore, using a similar idea, we give some examples of Gorenstein SI-sequenceswith h(1) = 4.

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  • Characterization of Hilbert functions of Gorenstein Artin algebras with the weak Stanley property

    Proceedings of the American Mathematical Society   123 ( 12 )   313 - 324   1995年

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  • A formulation of Quantum Turing Machine

    Sawae Ryuichi, Takeuchi Hiroshi, Harima Tadahito

    Bulletin of Shikoku University   4 ( 4 )   1 - 8   1995年

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    記述言語：英語   出版者・発行元：四国大学  

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  • Notes on computational complexity theory

    Sawae Ryuichi, Takeuchi Hiroshi, Harima Tadahito

    Bulletin of Shikoku University   3 ( 3 )   7 - 24   1995年

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    記述言語：日本語   出版者・発行元：四国大学  

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  • Some examples of unimodal Gorenstein sequences

    Journal of Pure and Applied Algebra   103 ( 3 )   313 - 324   1995年

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  • Characterization of Hilbert functions of Gorenstein Artin algebras with the weak Stanley property

    Proceedings of the American Mathematical Society   123 ( 12 )   313 - 324   1995年

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  • A formulation of Quantum Turing Machine

    Sawae Ryuichi, Takeuchi Hiroshi, Harima Tadahito

    四国大学紀要 Ser.B 自然科学編   4 ( 4 )   1 - 8   1995年

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    記述言語：英語   出版者・発行元：四国大学  

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  • Notes on Computational Complexity Theory

    Sawae Ryuichi, Takeuchi Hiroshi, Harima Tadahito

    四国大学紀要 Ser.B 自然科学編   3 ( 3 )   7 - 24   1995年

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    記述言語：日本語   出版者・発行元：四国大学  

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  • The conductor of some special points in P^2

    Journal of Mathematics (Tokushima University)   28   5 - 18   1994年

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  • On the theory of computability

    Harima Tadahito, Sawae Ryuichi

    Bulletin of Shikoku University   2 ( 2 )   1 - 18   1994年

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    記述言語：日本語   出版者・発行元：四国大学  

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  • On the theory of computability

    Bulletin of Shikoku University   2   1 - 18   1994年

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  • The conductor of some special points in P^2

    Journal of Mathematics (Tokushima University)   28   5 - 18   1994年

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  • On the lifting problem for complete intersection homogeneous ideals in polynomial rings

    Queen's Papers in Pure and Applied Mathematics （Queen's University, Canada）   95   D1-D5   1993年

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  • On the lifting problem for complete intersection homogeneous ideals in polynomial rings

    Queen's Papers in Pure and Applied Mathematics （Queen's University, Canada）   95   D1-D5   1993年

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共同研究・競争的資金等の研究

  • 完全交叉のレフシェッツ性問題と単項式イデアルのジェネリックイニシャルイデアルに関する研究

    2004年

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    資金種別：競争的資金

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担当経験のある授業科目

  • 代数学特講

    2022年
    機関名：新潟大学

  • 代数学講義II

    2022年
    機関名：新潟大学

  • 数学・数学教育学研究入門

    2021年
    -
    現在
    機関名：新潟大学

  • 教育実践体験研究IV

    2021年
    機関名：新潟大学

  • 教育実践体験研究II

    2021年
    機関名：新潟大学

  • 教育実践体験研究I

    2021年
    機関名：新潟大学

  • 教育実践体験研究III

    2021年
    機関名：新潟大学

  • 代数学講義I

    2021年
    機関名：新潟大学

  • 微分積分学I

    2020年
    機関名：新潟大学

  • 線形代数学I

    2018年
    -
    現在
    機関名：新潟大学

  • 線形代数学II

    2018年
    -
    現在
    機関名：新潟大学

  • 可換環論

    2017年
    -
    現在
    機関名：新潟大学

  • 小学校算数

    2015年
    -
    現在
    機関名：新潟大学

  • 代数学序説

    2015年
    -
    2017年
    機関名：新潟大学

  • くらしと数理

    2015年
    機関名：新潟大学

  • スタディ・スキルズH

    2014年
    -
    現在
    機関名：新潟大学

  • 代数学講義II

    2014年
    -
    2022年
    機関名：新潟大学

  • 代数学講義I

    2014年
    -
    2021年
    機関名：新潟大学

  • 数学科教材開発研究特論

    2014年
    -
    2016年
    機関名：新潟大学

  • 解析学特講

    2014年
    機関名：新潟大学

  • 代数系の基礎I

    2013年
    -
    現在
    機関名：新潟大学

  • 卒業研究

    2013年
    -
    現在
    機関名：新潟大学

  • 代数系の基礎II

    2013年
    -
    現在
    機関名：新潟大学

  • 応用代数学II

    2013年
    -
    2017年
    機関名：新潟大学

  • 代数学課題研究III

    2013年
    -
    2016年
    機関名：新潟大学

  • 代数学課題研究IV

    2013年
    -
    2016年
    機関名：新潟大学

  • 代数学特論I

    2013年
    -
    2016年
    機関名：新潟大学

  • 代数学課題研究II

    2013年
    -
    2015年
    機関名：新潟大学

  • 応用代数学I

    2013年
    -
    2015年
    機関名：新潟大学

  • 代数学課題研究I

    2013年
    -
    2015年
    機関名：新潟大学

  • 代数学演習I

    2013年
    -
    2015年
    機関名：新潟大学

  • 数と規則性I

    2013年
    機関名：新潟大学

  • 数と規則性II

    2013年
    機関名：新潟大学

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