2024/10/12 更新

写真a

オリタ リュウマ
折田 龍馬
ORITA Ryuma
所属
教育研究院 自然科学系 数理物質科学系列 准教授
理学部 理学科 准教授
自然科学研究科 数理物質科学専攻 准教授
職名
准教授
連絡先
メールアドレス
外部リンク

学位

  • 博士 (数理科学) ( 2017年3月   東京大学 )

研究分野

  • 自然科学一般 / 幾何学

経歴(researchmap)

  • 新潟大学   理学部   准教授

    2024年7月 - 現在

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    国名:日本国

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  • 新潟大学   理学部   助教

    2020年3月 - 2024年6月

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    国名:日本国

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  • 青山学院大学   理工学部   非常勤助手

    2019年4月 - 2020年2月

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    国名:日本国

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  • 首都大学東京   大学院理学研究科   日本学術振興会特別研究員-PD

    2018年4月 - 2020年2月

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    国名:日本国

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  • 國家理論科學研究中心 (NCTS)   數學組   博士研究員

    2017年8月 - 2018年3月

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    国名:台湾

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  • 九州大学   マス・フォア・インダストリ研究所   博士研究員

    2017年4月 - 2017年7月

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    国名:日本国

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  • 東京大学   大学院数理科学研究科   日本学術振興会特別研究員-DC1

    2014年4月 - 2017年3月

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    国名:日本国

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  • 東京大学   数物フロンティア・リーディング大学院   コース生

    2012年11月 - 2017年3月

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    国名:日本国

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経歴

  • 新潟大学   教育研究院 自然科学系 数理物質科学系列   准教授

    2024年7月 - 現在

  • 新潟大学   理学部 理学科   准教授

    2024年7月 - 現在

  • 新潟大学   自然科学研究科 数理物質科学専攻   准教授

    2024年7月 - 現在

  • 新潟大学   理学部 理学科   助教

    2020年3月 - 2024年6月

学歴

  • 東京大学   大学院数理科学研究科   博士課程

    2014年4月 - 2017年3月

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    国名: 日本国

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  • 東京大学   大学院数理科学研究科   修士課程

    2012年4月 - 2014年3月

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    国名: 日本国

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  • 九州大学   理学部   数学科

    2008年4月 - 2012年3月

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    国名: 日本国

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所属学協会

  • 日本数学会

    2020年4月 - 現在

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論文

  • Topological complexity of monotone symplectic manifolds 査読 国際誌

    Ryuma Orita

    Tokyo Journal of Mathematics   47 ( 2 )   2024年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    We study Farber's topological complexity for monotone symplectic manifolds.
    More precisely, we estimate the topological complexity of 4-dimensional
    spherically monotone manifolds whose Kodaira dimension is not $-\infty$.

    DOI: 10.48550/ARXIV.2311.14989

    arXiv

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  • Rigid fibers of integrable systems on cotangent bundles 査読 国際誌

    Morimichi Kawasaki, Ryuma Orita

    Journal of the Mathematical Society of Japan   74 ( 3 )   829 - 847   2022年7月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Mathematical Society of Japan (Project Euclid)  

    DOI: 10.2969/jmsj/84278427

    arXiv

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  • Existence of pseudoheavy fibers of moment maps 査読 国際誌

    Morimichi Kawasaki, Ryuma Orita

    Communications in Contemporary Mathematics   23 ( 05 )   2050047 - 2050047   2020年7月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:World Scientific Pub Co Pte Lt  

    In this paper, we introduce the notion of pseudoheaviness of closed subsets of closed symplectic manifolds and prove the existence of pseudoheavy fibers of moment maps. In particular, we generalize Entov and Polterovich’s theorem, which ensures the existence of non-displaceable fibers. As its application, we provide a partial answer to a problem posed by them, which asks the existence of heavy fibers. Moreover, we obtain a family of singular Lagrangian submanifolds in [Formula: see text] with various rigidities.

    DOI: 10.1142/s0219199720500479

    arXiv

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  • On the existence of infinitely many non-contractible periodic orbits of Hamiltonian diffeomorphisms of closed symplectic manifolds 査読 国際誌

    Ryuma Orita

    Journal of Symplectic Geometry   17 ( 6 )   1893 - 1927   2020年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    We show that the presence of a non-contractible one-periodic orbit of a
    Hamiltonian diffeomorphism of a connected closed symplectic manifold
    $(M,\omega)$ implies the existence of infinitely many non-contractible simple
    periodic orbits, provided that the symplectic form $\omega$ is aspherical and
    the fundamental group $\pi_1(M)$ is either a virtually abelian group or an
    $\mathrm{R}$-group. We also show that a similar statement holds for Hamiltonian
    diffeomorphisms of closed monotone or negative monotone symplectic manifolds
    under the same conditions on their fundamental groups. These results generalize
    some works by Ginzburg and G\"urel. The proof uses the filtered Floer--Novikov
    homology for non-contractible periodic orbits.

    DOI: 10.4310/JSG.2019.v17.n6.a9

    arXiv

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  • Disjoint superheavy subsets and fragmentation norms 査読 国際誌

    Morimichi Kawasaki, Ryuma Orita

    Journal of Topology and Analysis   13 ( 02 )   443 - 468   2019年6月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:World Scientific Pub Co Pte Lt  

    We present a lower bound for a fragmentation norm and construct a bi-Lipschitz embedding [Formula: see text] with respect to the fragmentation norm on the group [Formula: see text] of Hamiltonian diffeomorphisms of a symplectic manifold [Formula: see text]. As an application, we provide an answer to Brandenbursky’s question on fragmentation norms on [Formula: see text], where [Formula: see text] is a closed Riemannian surface of genus [Formula: see text].

    DOI: 10.1142/S179352532050017X

    arXiv

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  • Application of fragmentation norms to transported points by Hamiltonian isotopies

    Morimichi Kawasaki, Ryuma Orita

    RIMS Kôkyûroku   2098   2018年6月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

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  • Morse-Bott inequalities for manifolds with boundary 査読 国際誌

    Ryuma Orita

    Tokyo Journal of Mathematics   41 ( 1 )   113 - 130   2017年12月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    In the present paper, we define Morse-Bott functions on manifolds with
    boundary which are generalizations of Morse functions and show Morse-Bott
    inequalities for these manifolds.

    DOI: 10.3836/tjm/1502179256

    arXiv

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  • Non-contractible periodic orbits in Hamiltonian dynamics on tori 査読 国際誌

    Ryuma Orita

    Bulletin of the London Mathematical Society   49 ( 4 )   571 - 580   2017年4月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    We show that the presence of one non-degenerate, non-contractible periodic orbit of a Hamiltonian on the standard symplectic torus implies the existence of infinitely many simple non-contractible periodic orbits.

    DOI: 10.1112/blms.12054

    arXiv

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  • Computation of annular capacity by Hamiltonian Floer theory of non-contractible periodic trajectories 査読 国際誌

    Morimichi Kawasaki, Ryuma Orita

    Journal of Modern Dynamics   11   313 - 339   2017年4月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    The first author introduced a relative symplectic capacity $C$ for a
    symplectic manifold $(N,\omega_N)$ and its subset $X$ which measures the
    existence of non-contractible periodic trajectories of Hamiltonian isotopies on
    the product of $N$ with the annulus $A_R=(R,R)\times\mathbb{R}/\mathbb{Z}$. In
    the present paper, we give an exact computation of the capacity $C$ of the
    $2n$-torus $\mathbb{T}^{2n}$ relative to a Lagrangian submanifold
    $\mathbb{T}^n$ which implies the existence of non-contractible Hamiltonian
    periodic trajectories on $A_R\times\mathbb{T}^{2n}$. Moreover, we give a lower
    bound on the number of such trajectories.

    DOI: 10.3934/jmd.2017013

    arXiv

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書籍等出版物

  • 要点明解 線形数学 三訂版

    田中 環, 小島秀雄, 星 明考, 折田龍馬, 印南信宏, 吉原久夫( 担当: 共著)

    培風館  2022年4月  ( ISBN:9784563012410

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    記述言語:日本語

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MISC

  • Floer-type bipersistence modules and rectangle barcodes

    Kanta Koeda, Ryuma Orita, Kanon Yashiro

    2023年12月

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    記述言語:英語   出版者・発行元:arXiv  

    In this paper, we show that the pointwise finite-dimensional two-parameter
    persistence module $\mathbb{HF}_*^{(\bullet,\bullet]}$, defined in terms of
    interlevel filtered Floer homology, is rectangle-decomposable. This allows for
    the definition of a barcode $\mathcal{B}_*^{(\bullet,\bullet]}$ consisting only
    of rectangles in $\mathbb{R}^2$ associated with
    $\mathbb{HF}_*^{(\bullet,\bullet]}$. We observe that this rectangle barcode
    contains information about Usher's boundary depth and spectral invariants
    developed by Oh, Schwarz, and Viterbo. Moreover, we introduce a novel invariant
    extracted from $\mathcal{B}_*^{(\bullet,\bullet]}$, which proves instrumental
    in detecting periodic solutions of Hamiltonian systems. Additionally, we
    establish relevant stability results, particularly concerning the bottleneck
    distance and Hofer's distance.

    DOI: 10.48550/ARXIV.2312.07847

    arXiv

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    その他リンク: http://arxiv.org/pdf/2312.07847

共同研究・競争的資金等の研究

  • ロボットモーションプランニングとシンプレクティック幾何学

    研究課題/領域番号:21K13787

    2021年4月 - 2026年3月

    制度名:科学研究費助成事業 若手研究

    研究種目:若手研究

    提供機関:日本学術振興会

    折田 龍馬

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    担当区分:研究代表者  資金種別:競争的資金

    配分額:4160000円 ( 直接経費:3200000円 、 間接経費:960000円 )

    ロボットモーションプランニングとは,機械(ロボット)を,ある状態 A から別の状態 B へと連続的に動作させるアルゴリズムを構築することである。Farber は,ロボットの全ての状態の空間(配位空間)X に対して位相的複雑さ (topological complexity) という整数を定義した。位相的複雑さの計算は,ロボットの動作の不安定性の予測に役立てられる。
    本研究では,シンプレクティック多様体の位相的複雑さの決定を目指す。
    初年度は,4次元シンプレクティック多様体の位相的複雑さを考察した。実際,基本群に仮定を課すことにより,一部の単調な4次元シンプレクティック多様体に対して計算できた。
    これは群の位相的複雑さを計算することにより達成する。具体的には,群の直積の軌道分解のコホモロジーが障害を与えることがわかっている。また,その例として一般のハイゼンベルク群の位相的複雑さを,同手法により調べている。

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  • ハミルトン力学系の周期軌道とパーシステント加群の応用

    研究課題/領域番号:20K22302

    2020年9月 - 2022年3月

    制度名:科学研究費助成事業 研究活動スタート支援

    研究種目:研究活動スタート支援

    提供機関:日本学術振興会

    折田 龍馬

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    担当区分:研究代表者  資金種別:競争的資金

    配分額:2860000円 ( 直接経費:2200000円 、 間接経費:660000円 )

    R群と,type N の torsion-free な群が同値な概念であることを示した。type N の torsion-free な群は主要群であるため,Bredonコホモロジーを援用できるなどの道筋ができた。また,それらを用いてGG予想を一部拡張できた。また,4次元シンプレクティック多様体のシンプレクティック形式と第一Chern類の関係を調べ,与えられたハミルトニアン H に対するパーシステント加群のバーコード B(H), B(kH)を比較した。実際,主要群であればコモホロジーの振る舞いが良く,あるスペクトル系列が利用できることが判った。

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  • フレアー理論とパーシステント加群の応用に関する研究

    研究課題/領域番号:18J00335

    2018年4月 - 2021年3月

    制度名:科学研究費助成事業 特別研究員奨励費

    研究種目:特別研究員奨励費

    提供機関:日本学術振興会

    折田 龍馬

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    担当区分:研究代表者  資金種別:競争的資金

    配分額:3640000円 ( 直接経費:2800000円 、 間接経費:840000円 )

    研究C(研究Aにおける基本群に課す条件の緩和)について本年度は、当初の予定通り基本群に課した仮定を仮想的R群にまで緩和することが出来た。
    ※研究A: 「任意の閉シンプレクティック多様体のハミルトン微分同相写像は、非可縮周期軌道を少なくとも1つ持てば無限個持つ」というギュレル予想の研究
    研究D(フレアー・パーシステント理論の一般論の習得、先行研究の調査)についても計画通り進めた。さらに、具体的にどこを明らかにすれば良いかを把握した。
    研究Dに関連して、本年度はスペクトル不変量、部分シンプレクティック擬状態に関する研究が進んだ。2006年にエントフとポルテロヴィッチは「任意の閉シンプレクティック多様体上の任意の運動量写像は非交叉配置不可能なファイバーを持つ」ことを示した。2009年に彼らは非交叉配置不可能性よりも強い性質として、ある部分シンプレクティック擬状態ζに対するζ-heavinessを導入した。
    本年度は川﨑盛通氏(京都大学数理解析研究所)と共同で、非交叉配置不可能性よりも強く、ζ-heavinessよりも弱い性質であるζ-psuedoheavinessを導入し、「任意の閉シンプレクティック多様体上の任意の部分シンプレクティック擬状態ζに対して、任意の運動量写像はζ-pseudoheavyなファイバーを持つ」ことを示した。また、「一般の部分シンプレクティック擬状態に対してはζ-heavyなファイバーがいつも存在するとは限らない」ことも具体的な例により分かった。

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  • Morse理論の様々な応用に関する研究

    研究課題/領域番号:14J07057

    2014年4月 - 2017年3月

    制度名:科学研究費助成事業 特別研究員奨励費

    研究種目:特別研究員奨励費

    提供機関:日本学術振興会

    折田 龍馬

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    担当区分:研究代表者  資金種別:競争的資金

    配分額:2500000円 ( 直接経費:2500000円 )

    本研究の最終年度は昨年度に引き続き、閉シンプレクティック多様体上のハミルトン力学系における非可縮な周期軌道の存在、特にGurel予想について研究した。Gurel予想はConley予想の変種であり、「閉シンプレクティック多様体上の任意のハミルトニアンは、非可縮周期軌道を少なくとも1つ持てば、無限に多くの非可縮周期軌道を持つ」ということを主張している。Gurel予想はまずGurel自身によって多様体がsymplectically atoroidalな場合に示され、その後GinzburgとGurelによってtoroidally monotoneな場合にまで拡張されている。昨年度私は、両者に当てはまらない多様体である2n次元トーラスについてGurel予想が正しいことを示した。
    そこで本年度は、以上の先行研究の拡張を行った。すなわち、基本群がvirtually abelian群かR群である場合に、symplectically asphericalな多様体についてGurel予想が正しいことを示した。さらに、同様の条件を満たす基本群を持つmonotoneな多様体に対しても成り立つことを示した。ここでR群とは、方程式の根が存在すれば一意であるような群である。以上の性質を満たすシンプレクティック多様体としてはトーラスの他に、小平・サーストン多様体や、それらと複素射影空間の直積などが挙げられる。
    証明にはフレアー・ノビコフ理論を用いた。フレアー・ノビコフホモロジーでは、その生成元として周期軌道のノビコフ作用を考慮する必要がある。しかし、基本群が上述のようにアーベル群に「近い」性質を持てば、有理ホモトピー論を援用することで、ハミルトニアンのイテレーションによる生成元の変容を記述することが出来た。

    researchmap

 

担当経験のある授業科目(researchmap)

  • 微分位相幾何学

    2021年10月
    -
    現在
    機関名:新潟大学

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    科目区分:大学院専門科目  国名:日本国

    researchmap

  • 数学講究

    2021年4月
    -
    現在
    機関名:新潟大学

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    科目区分:学部専門科目  国名:日本国

    researchmap

  • 幾何学IIA

    2020年10月
    -
    現在
    機関名:新潟大学

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    科目区分:学部専門科目  国名:日本国

    多様体の基礎

    researchmap

  • 幾何学IIB

    2020年10月
    -
    現在
    機関名:新潟大学

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    科目区分:学部専門科目  国名:日本国

    多様体上のベクトル場,微分形式

    researchmap

  • 幾何学IA

    2020年4月
    -
    現在
    機関名:新潟大学

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    科目区分:学部専門科目  国名:日本国

    曲線と曲面の微分幾何学

    researchmap

  • 微分位相幾何学特論

    2020年4月
    -
    現在
    機関名:新潟大学

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    科目区分:大学院専門科目  国名:日本国

    researchmap

  • 幾何学IB

    2020年4月
    -
    現在
    機関名:新潟大学

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    科目区分:学部専門科目  国名:日本国

    代数的トポロジー入門(単体複体のホモロジー)

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  • 数学演習B

    2024年10月
    -
    現在
    機関名:新潟大学

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    科目区分:学部教養科目  国名:日本国

    researchmap

  • 数学演習A

    2024年10月
    -
    現在
    機関名:新潟大学

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    科目区分:学部教養科目  国名:日本国

    researchmap

  • 科学・技術と社会

    2024年4月
    -
    現在
    機関名:新潟大学

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    科目区分:学部教養科目  国名:日本国

    researchmap

  • 自然科学総論Ⅰ

    2023年10月
    -
    2024年3月
    機関名:新潟大学

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    科目区分:大学院教養科目  国名:日本国

    researchmap

  • 理学基礎演習(数学プログラム)

    2022年4月
    -
    2023年9月
    機関名:新潟大学

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    科目区分:学部教養科目  国名:日本国

    researchmap

  • 数学の世界

    2021年10月
    -
    2023年3月
    機関名:新潟大学

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    科目区分:学部教養科目  国名:日本国

    researchmap

  • 数学基礎演習a

    2020年4月
    -
    2023年9月
    機関名:新潟大学

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    科目区分:学部教養科目  国名:日本国

    researchmap

  • 数学基礎演習b

    2020年4月
    -
    2023年9月
    機関名:新潟大学

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    科目区分:学部教養科目  国名:日本国

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担当経験のある授業科目

  • 数学演習B

    2024年
    -
    現在
    機関名:新潟大学

  • 数学演習A

    2024年
    -
    現在
    機関名:新潟大学

  • 科学・技術と社会

    2024年
    -
    現在
    機関名:新潟大学

  • 自然科学総論I

    2023年
    -
    現在
    機関名:新潟大学

  • 理学基礎演習

    2022年
    -
    現在
    機関名:新潟大学

  • 先端科学技術総論

    2022年
    機関名:新潟大学

  • 理学スタディ・スキルズ

    2022年
    機関名:新潟大学

  • 数学講究

    2021年
    -
    現在
    機関名:新潟大学

  • 微分位相幾何学

    2021年
    -
    現在
    機関名:新潟大学

  • 数学の世界

    2021年
    -
    2022年
    機関名:新潟大学

  • 数学基礎演習a

    2020年
    -
    現在
    機関名:新潟大学

  • 幾何学IIA

    2020年
    -
    現在
    機関名:新潟大学

  • 幾何学IIB

    2020年
    -
    現在
    機関名:新潟大学

  • 幾何学IA

    2020年
    -
    現在
    機関名:新潟大学

  • 幾何学IB

    2020年
    -
    現在
    機関名:新潟大学

  • 微分位相幾何学特論

    2020年
    -
    現在
    機関名:新潟大学

  • 数学基礎演習b

    2020年
    -
    現在
    機関名:新潟大学

  • 理学スタディ・スキルズ

    2020年
    -
    2022年
    機関名:新潟大学

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社会貢献活動

  • 新潟大学・JST「自然と人の共生に向け知の革新を創る基礎科学人材育成(にいがた“知の革新”STELLAプログラム)」

    役割:講師

    2024年9月

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    対象: 高校生

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  • 新潟県高等学校 教育研究会 数学部会 数学教育研究会

    役割:講師

    2023年6月

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  • 新潟大学「理学部での自然科学研究の最前線(数学・物理・化学篇)」

    役割:講師

    2022年10月

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  • 直江津中等教育学校「高大連携事業 大学模擬授業」

    役割:講師

    2022年8月

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