理学部 理学科 准教授
自然科学研究科 数理物質科学専攻 准教授
2024/10/12 更新
博士 (数理科学) ( 2017年3月 東京大学 )
自然科学一般 / 幾何学
新潟大学 理学部 准教授
2024年7月 - 現在
国名:日本国
新潟大学 理学部 助教
2020年3月 - 2024年6月
国名:日本国
青山学院大学 理工学部 非常勤助手
2019年4月 - 2020年2月
国名:日本国
首都大学東京 大学院理学研究科 日本学術振興会特別研究員-PD
2018年4月 - 2020年2月
国名:日本国
國家理論科學研究中心 (NCTS) 數學組 博士研究員
2017年8月 - 2018年3月
国名:台湾
九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所 博士研究員
2017年4月 - 2017年7月
国名:日本国
東京大学 大学院数理科学研究科 日本学術振興会特別研究員-DC1
2014年4月 - 2017年3月
国名:日本国
東京大学 数物フロンティア・リーディング大学院 コース生
2012年11月 - 2017年3月
国名:日本国
新潟大学 教育研究院 自然科学系 数理物質科学系列 准教授
2024年7月 - 現在
新潟大学 理学部 理学科 准教授
2024年7月 - 現在
新潟大学 自然科学研究科 数理物質科学専攻 准教授
2024年7月 - 現在
新潟大学 理学部 理学科 助教
2020年3月 - 2024年6月
東京大学 大学院数理科学研究科 博士課程
2014年4月 - 2017年3月
国名: 日本国
東京大学 大学院数理科学研究科 修士課程
2012年4月 - 2014年3月
国名: 日本国
九州大学 理学部 数学科
2008年4月 - 2012年3月
国名: 日本国
日本数学会
2020年4月 - 現在
Topological complexity of monotone symplectic manifolds 査読 国際誌
Ryuma Orita
Tokyo Journal of Mathematics 47 ( 2 ) 2024年
Rigid fibers of integrable systems on cotangent bundles 査読 国際誌
Morimichi Kawasaki, Ryuma Orita
Journal of the Mathematical Society of Japan 74 ( 3 ) 829 - 847 2022年7月
Existence of pseudoheavy fibers of moment maps 査読 国際誌
Morimichi Kawasaki, Ryuma Orita
Communications in Contemporary Mathematics 23 ( 05 ) 2050047 - 2050047 2020年7月
On the existence of infinitely many non-contractible periodic orbits of Hamiltonian diffeomorphisms of closed symplectic manifolds 査読 国際誌
Ryuma Orita
Journal of Symplectic Geometry 17 ( 6 ) 1893 - 1927 2020年1月
Disjoint superheavy subsets and fragmentation norms 査読 国際誌
Morimichi Kawasaki, Ryuma Orita
Journal of Topology and Analysis 13 ( 02 ) 443 - 468 2019年6月
Application of fragmentation norms to transported points by Hamiltonian isotopies
Morimichi Kawasaki, Ryuma Orita
RIMS Kôkyûroku 2098 2018年6月
Morse-Bott inequalities for manifolds with boundary 査読 国際誌
Ryuma Orita
Tokyo Journal of Mathematics 41 ( 1 ) 113 - 130 2017年12月
Non-contractible periodic orbits in Hamiltonian dynamics on tori 査読 国際誌
Ryuma Orita
Bulletin of the London Mathematical Society 49 ( 4 ) 571 - 580 2017年4月
Computation of annular capacity by Hamiltonian Floer theory of non-contractible periodic trajectories 査読 国際誌
Morimichi Kawasaki, Ryuma Orita
Journal of Modern Dynamics 11 313 - 339 2017年4月
田中 環, 小島秀雄, 星 明考, 折田龍馬, 印南信宏, 吉原久夫( 担当: 共著)
培風館 2022年4月 ( ISBN:9784563012410 )
Floer-type bipersistence modules and rectangle barcodes
Kanta Koeda, Ryuma Orita, Kanon Yashiro
2023年12月
ロボットモーションプランニングとシンプレクティック幾何学
研究課題/領域番号:21K13787
2021年4月 - 2026年3月
制度名:科学研究費助成事業 若手研究
研究種目:若手研究
提供機関:日本学術振興会
折田 龍馬
担当区分:研究代表者 資金種別:競争的資金
配分額:4160000円 ( 直接経費:3200000円 、 間接経費:960000円 )
ロボットモーションプランニングとは,機械(ロボット)を,ある状態 A から別の状態 B へと連続的に動作させるアルゴリズムを構築することである。Farber は,ロボットの全ての状態の空間(配位空間)X に対して位相的複雑さ (topological complexity) という整数を定義した。位相的複雑さの計算は,ロボットの動作の不安定性の予測に役立てられる。
本研究では,シンプレクティック多様体の位相的複雑さの決定を目指す。
初年度は,4次元シンプレクティック多様体の位相的複雑さを考察した。実際,基本群に仮定を課すことにより,一部の単調な4次元シンプレクティック多様体に対して計算できた。
これは群の位相的複雑さを計算することにより達成する。具体的には,群の直積の軌道分解のコホモロジーが障害を与えることがわかっている。また,その例として一般のハイゼンベルク群の位相的複雑さを,同手法により調べている。
ハミルトン力学系の周期軌道とパーシステント加群の応用
研究課題/領域番号:20K22302
2020年9月 - 2022年3月
制度名:科学研究費助成事業 研究活動スタート支援
研究種目:研究活動スタート支援
提供機関:日本学術振興会
折田 龍馬
担当区分:研究代表者 資金種別:競争的資金
配分額:2860000円 ( 直接経費:2200000円 、 間接経費:660000円 )
R群と,type N の torsion-free な群が同値な概念であることを示した。type N の torsion-free な群は主要群であるため,Bredonコホモロジーを援用できるなどの道筋ができた。また,それらを用いてGG予想を一部拡張できた。また,4次元シンプレクティック多様体のシンプレクティック形式と第一Chern類の関係を調べ,与えられたハミルトニアン H に対するパーシステント加群のバーコード B(H), B(kH)を比較した。実際,主要群であればコモホロジーの振る舞いが良く,あるスペクトル系列が利用できることが判った。
フレアー理論とパーシステント加群の応用に関する研究
研究課題/領域番号:18J00335
2018年4月 - 2021年3月
制度名:科学研究費助成事業 特別研究員奨励費
研究種目:特別研究員奨励費
提供機関:日本学術振興会
折田 龍馬
担当区分:研究代表者 資金種別:競争的資金
配分額:3640000円 ( 直接経費:2800000円 、 間接経費:840000円 )
研究C(研究Aにおける基本群に課す条件の緩和)について本年度は、当初の予定通り基本群に課した仮定を仮想的R群にまで緩和することが出来た。
※研究A: 「任意の閉シンプレクティック多様体のハミルトン微分同相写像は、非可縮周期軌道を少なくとも1つ持てば無限個持つ」というギュレル予想の研究
研究D(フレアー・パーシステント理論の一般論の習得、先行研究の調査)についても計画通り進めた。さらに、具体的にどこを明らかにすれば良いかを把握した。
研究Dに関連して、本年度はスペクトル不変量、部分シンプレクティック擬状態に関する研究が進んだ。2006年にエントフとポルテロヴィッチは「任意の閉シンプレクティック多様体上の任意の運動量写像は非交叉配置不可能なファイバーを持つ」ことを示した。2009年に彼らは非交叉配置不可能性よりも強い性質として、ある部分シンプレクティック擬状態ζに対するζ-heavinessを導入した。
本年度は川﨑盛通氏(京都大学数理解析研究所)と共同で、非交叉配置不可能性よりも強く、ζ-heavinessよりも弱い性質であるζ-psuedoheavinessを導入し、「任意の閉シンプレクティック多様体上の任意の部分シンプレクティック擬状態ζに対して、任意の運動量写像はζ-pseudoheavyなファイバーを持つ」ことを示した。また、「一般の部分シンプレクティック擬状態に対してはζ-heavyなファイバーがいつも存在するとは限らない」ことも具体的な例により分かった。
Morse理論の様々な応用に関する研究
研究課題/領域番号:14J07057
2014年4月 - 2017年3月
制度名:科学研究費助成事業 特別研究員奨励費
研究種目:特別研究員奨励費
提供機関:日本学術振興会
折田 龍馬
担当区分:研究代表者 資金種別:競争的資金
配分額:2500000円 ( 直接経費:2500000円 )
本研究の最終年度は昨年度に引き続き、閉シンプレクティック多様体上のハミルトン力学系における非可縮な周期軌道の存在、特にGurel予想について研究した。Gurel予想はConley予想の変種であり、「閉シンプレクティック多様体上の任意のハミルトニアンは、非可縮周期軌道を少なくとも1つ持てば、無限に多くの非可縮周期軌道を持つ」ということを主張している。Gurel予想はまずGurel自身によって多様体がsymplectically atoroidalな場合に示され、その後GinzburgとGurelによってtoroidally monotoneな場合にまで拡張されている。昨年度私は、両者に当てはまらない多様体である2n次元トーラスについてGurel予想が正しいことを示した。
そこで本年度は、以上の先行研究の拡張を行った。すなわち、基本群がvirtually abelian群かR群である場合に、symplectically asphericalな多様体についてGurel予想が正しいことを示した。さらに、同様の条件を満たす基本群を持つmonotoneな多様体に対しても成り立つことを示した。ここでR群とは、方程式の根が存在すれば一意であるような群である。以上の性質を満たすシンプレクティック多様体としてはトーラスの他に、小平・サーストン多様体や、それらと複素射影空間の直積などが挙げられる。
証明にはフレアー・ノビコフ理論を用いた。フレアー・ノビコフホモロジーでは、その生成元として周期軌道のノビコフ作用を考慮する必要がある。しかし、基本群が上述のようにアーベル群に「近い」性質を持てば、有理ホモトピー論を援用することで、ハミルトニアンのイテレーションによる生成元の変容を記述することが出来た。
微分位相幾何学
科目区分:大学院専門科目 国名:日本国
数学講究
科目区分:学部専門科目 国名:日本国
幾何学IIA
幾何学IIB
幾何学IA
微分位相幾何学特論
科目区分:大学院専門科目 国名:日本国
幾何学IB
数学演習B
科目区分:学部教養科目 国名:日本国
数学演習A
科目区分:学部教養科目 国名:日本国
科学・技術と社会
科目区分:学部教養科目 国名:日本国
自然科学総論Ⅰ
科目区分:大学院教養科目 国名:日本国
理学基礎演習(数学プログラム)
科目区分:学部教養科目 国名:日本国
数学の世界
科目区分:学部教養科目 国名:日本国
数学基礎演習a
科目区分:学部教養科目 国名:日本国
数学基礎演習b
科目区分:学部教養科目 国名:日本国
数学演習B
数学演習A
科学・技術と社会
自然科学総論I
理学基礎演習
先端科学技術総論
理学スタディ・スキルズ
数学講究
微分位相幾何学
数学の世界
数学基礎演習a
幾何学IIA
幾何学IIB
幾何学IA
幾何学IB
微分位相幾何学特論
数学基礎演習b
理学スタディ・スキルズ
新潟大学・JST「自然と人の共生に向け知の革新を創る基礎科学人材育成(にいがた“知の革新”STELLAプログラム)」
役割:講師
2024年9月
新潟県高等学校 教育研究会 数学部会 数学教育研究会
役割:講師
2023年6月
新潟大学「理学部での自然科学研究の最前線(数学・物理・化学篇)」
役割:講師
2022年10月
直江津中等教育学校「高大連携事業 大学模擬授業」
役割:講師
2022年8月