2024/07/16 更新

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オオイ シホ
大井 志穂
OI Shiho
所属
教育研究院 自然科学系 数理物質科学系列 助教
理学部 理学科 助教
職名
助教
外部リンク

学位

  • 博士(理学) ( 2020年3月   新潟大学 )

研究キーワード

  • バナッハ環

  • 等距離写像

  • 保存問題

研究分野

  • 自然科学一般 / 基礎解析学

  • 自然科学一般 / 数理解析学

経歴

  • 新潟大学   理学部 理学科   助教

    2020年6月 - 現在

所属学協会

 

論文

  • Non-linear characterization of Jordan $$*$$-isomorphisms via maps on positive cones of $$C^*$$-algebras

    Osamu Hatori, Shiho Oi

    Acta Scientiarum Mathematicarum   2024年5月

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    掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Springer Science and Business Media LLC  

    DOI: 10.1007/s44146-024-00140-y

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    その他リンク: https://link.springer.com/article/10.1007/s44146-024-00140-y/fulltext.html

  • ISOMETRIES AND HERMITIAN OPERATORS ON SPACES OF VECTOR-VALUED LIPSCHITZ MAPS 査読

    Shiho Oi

    Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu   1 - 18   2023年11月

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    掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Cambridge University Press (CUP)  

    Abstract

    We study hermitian operators and isometries on spaces of vector-valued Lipschitz maps with the sum norm. There are two main theorems in this paper. Firstly, we prove that every hermitian operator on $\operatorname {Lip}(X,E)$, where E is a complex Banach space, is a generalized composition operator. Secondly, we give a complete description of unital surjective complex linear isometries on $\operatorname {Lip}(X,\mathcal {A})$, where $\mathcal {A}$ is a unital factor $C^{*}$-algebra. These results improve previous results stated by the author.

    DOI: 10.1017/s1474748023000415

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  • Isometries, Jordan *-isomorphisms and order isomorphisms on spaces of a unital $C^*$-algebra-valued continuous maps 査読

    数理解析研究所講究録別冊   ( B93 )   133 - 141   2023年7月

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    記述言語:英語  

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  • Linear preservers on idempotents of Fourier algebras 査読

    Ying-Fen Lin, Shiho Oi

    Canadian Mathematical Bulletin   1 - 15   2023年5月

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    掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Canadian Mathematical Society  

    Abstract

    In this article, we give a representation of bounded complex linear operators that preserve idempotent elements on the Fourier algebra of a locally compact group. When such an operator is, moreover, positive or contractive, we show that the operator is induced by either a continuous group homomorphism or a continuous group antihomomorphism. If the groups are totally disconnected, bounded homomorphisms on the Fourier algebra can be realized by the idempotent preserving operators.

    DOI: 10.4153/s0008439523000395

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  • Jordan ∗-homomorphisms on the spaces of continuous maps taking values in C∗-algebras 査読

    Shiho Oi

    Studia Math.   269 ( no.1. )   107 - 119   2023年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

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  • Tingley's problems on uniform algebras 査読

    Osamu Hatori, Shiho Oi, Rumi Shindo Togashi

    Journal of Mathematical Analysis and Applications   503 ( 2 )   125346 - 125346   2021年11月

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    掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Elsevier BV  

    DOI: 10.1016/j.jmaa.2021.125346

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  • A spherical version of the Kowalski-Slodkowski theorem and its applications 査読

    Oi Shiho

    Journal of the Australian Mathematical Society   2020年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

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  • Hermitian operators and isometries on algebras of matrix-valued Lipschitz maps 査読

    Oi Shiho

    Linear and Multilinear Algebra   68 ( 6 )   1096 - 1112   2020年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

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  • Hermitian operators and isometries on injective tensor products of uniform algebras and C*-algebras 査読

    Hatori Osamu, Kawamura Kazuhiro, Oi Shiho

    JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS   472 ( 1 )   827 - 841   2019年4月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1016/j.jmaa.2018.11.052

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  • Algebraic reflexivity of isometry groups of algebras of Lipschitz maps 査読

    Oi Shiho

    LINEAR ALGEBRA AND ITS APPLICATIONS   566   167 - 182   2019年4月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1016/j.laa.2018.12.033

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  • 2-local isometries on function spaces 査読

    O.Hatori, S.Oi

    Contemporary Mathematics   737   89 - 106   2019年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1090/conm/737/14860

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  • Isometries on Banach algebras of vector-valued maps 査読

    Hatori Osamu, Oi Shiho

    ACTA SCIENTIARUM MATHEMATICARUM   84 ( 1-2 )   151 - 183   2018年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.14232/actasm-017-558-6

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  • Peculiar homomorphisms between algebras of vector-valued maps 査読

    Hatori Osamu, Oi Shiho, Takagi Hiroyuki

    STUDIA MATHEMATICA   242 ( 2 )   141 - 163   2018年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.4064/sm8799-6-2017

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  • Hermitian operators on Banach algebras of vector-valued Lipschitz maps (vol 452, pg 378, 2017) 査読

    Hatori Osamu, Oi Shiho

    JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS   453 ( 2 )   1151 - 1152   2017年9月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1016/j.jmaa.2017.04.058

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  • Hermitian operators on Banach algebras of vector-valued Lipschitz maps 査読

    Hatori Osamu, Oi Shiho

    JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS   452 ( 1 )   378 - 387   2017年8月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1016/j.jmaa.2017.03.015

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  • Peculiar homomorphisms on algebras of vector-valued continuously differentiable maps 査読

    O.Hatori, S.Oi, H.Takagi

    Linear and Nonlinear Analysis   3   101 - 109   2017年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

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  • Homomorphisms between algebras of Lipschitz functions with the values in function algebras 査読

    Oi Shiho

    JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS   444 ( 1 )   210 - 229   2016年12月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1016/j.jmaa.2016.06.015

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MISC

講演・口頭発表等

  • Unital surjective linear isometries on Lipchitz algebras taking values in primitive $C^{*}$-algebras

    Shiho OI

    Workshop on Function spaces and related topics  2023年4月 

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    開催年月日: 2023年4月

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  • Surjective isometries and Hermitian operators on vector-valued Lipschitz algebras 招待

    Shiho Oi

    2022 Japan-China International Conference on matrix theory with applications  2022年12月 

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    開催年月日: 2022年12月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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  • C∗ 環に値をとるリプシッツ関数のなすバナッハ環上の等距離写像 招待

    大井志穂

    第11 回信州関数解析シンポジウム  2022年11月 

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    開催年月日: 2022年11月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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  • C∗ 環値リプシッツ環の間の Jordan* 同型写像とその応用

    大井志穂

    2022 年度 関数環研究集会  2022年11月 

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    開催年月日: 2022年11月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

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  • Kowalski-S\l odkowskiの定理と2-local等距離写像 招待

    大井志穂

    第 6 回幾何学的群論ワークショップ  2022年10月 

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    開催年月日: 2022年10月

    記述言語:日本語  

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  • 2-local isometries on commutative Banach algebras 招待

    Shiho Oi

    Women in Operator Theory  2022年10月 

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    開催年月日: 2022年10月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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  • C*環に値をとるリプシッツ環上のJordan* 準同型写像

    大井志穂

    日本数学会 2022年度秋季総合分科会  2022年9月 

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    開催年月日: 2022年9月

    会議種別:口頭発表(一般)  

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  • C*環に値をとる連続写像のなすバナッハ環上の保存問題 招待

    大井志穂

    第69回トポロジ―シンポジウム  2022年8月 

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    開催年月日: 2022年8月

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  • Jordan *-homomorphisms on *-algebras of vector-valued continuous maps 招待

    Shiho Oi

    Operators on Banach algebras and related topics, Tarbiat Modares University, Iran  2022年7月 

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    開催年月日: 2022年7月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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  • Surjective linear isometries on Banach algebras of continuous functions 招待

    Shiho Oi

    Trojan Math Seminar, Troy University  2024年1月 

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    記述言語:英語  

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  • Isometries between groups of invertible elements in Fourier-Stieltjes algebras 招待

    Shiho Oi

    Joint Mathematics Meetings 2024 (AMS Special Session on New Faces in Operator Theory and Function Theory)  2024年1月 

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    記述言語:英語  

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  • フーリエ環のべき等元を保存する写像

    大井志穂

    2023年度 関数環研究集会  2023年12月 

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  • Linear preservers on idempotents of Fourier algebras

    Shiho OI

    Recent Progress in Operator Theory and its Applications (RIMS 共同研究)  2023年11月 

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    記述言語:英語  

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  • バナッハ環におけるノルム構造,代数構造,順序構造の関係 招待

    大井志穂

    日本数学会 秋季総合分科会 2023  2023年9月 

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    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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  • Linear operators on Fourier algebras preserving idempotents

    Shiho OI

    The 6th Niigata Seminar  2023年8月 

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    記述言語:英語  

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  • バナッハ環上の全射線形等距離写像について

    大井志穂

    東京都立大学・幾何学セミナー  2023年6月 

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    会議種別:口頭発表(一般)  

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  • 行列値リプシッツ環上の 全射線形等距離写像の代数的反射性

    大井志穂

    2023年 日本数学会年会  2023年3月 

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    会議種別:口頭発表(一般)  

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  • C*環に値をとる連続写像のなすバナッハ環上の 等距離写像

    大井志穂

    第8 回山陰基礎論と数学およびその周辺の研究集会  2023年1月 

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    会議種別:口頭発表(一般)  

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  • C*環に値をとる連続写像のなすバナッハ環上のJordan* 同型写像

    大井志穂

    2021年度関数環研究集会  2021年12月 

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    会議種別:口頭発表(一般)  

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  • リプシッツ写像のなすBanach 環の距離構造と代数構造 招待

    2021年度ジェネラルトポロジーシンポジウム  2021年12月 

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    会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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  • Surjective linear isometries on unital C*-algebra valued Lipschitz algebras 招待

    Shiho Oi

    Research on preserver problems on Banach algebras and related topics, 京都大学(数理解析研究所)  2021年10月 

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    会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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  • C*環に値をとるリプシッツ環の間の等距離写像 招待

    大井志穂

    第60 回実函数論・函数解析学合同シンポジウム  2021年9月 

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    会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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  • Surjective isometries on Banach algebras of Lipschitz maps taking values in a unital C*-algebra 招待

    Shiho Oi

    the 8th European Congress of Mathematics-8ECM, Minisymposum: Recent Developments on Preservers  2021年7月 

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    会議種別:口頭発表(一般)  

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  • 2-local isometries on commutative Banach algebras

    大井志穂

    2021年 日本数学会 年会  2021年3月 

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    会議種別:口頭発表(一般)  

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  • Order isomorphisms on spaces of continuous maps

    大井志穂

    2020年度 関数環研究集会  2020年11月 

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    会議種別:口頭発表(一般)  

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  • 行列環に値をとるLipschitz環の間の全射等距離写像について

    大井志穂

    日本数学会2020年度秋季総合分科会  2020年9月 

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    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

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  • Reflexivity of isometry groups 招待

    大井志穂

    RIMS共同研究(公開型)「様々な関数空間上の等距離写像の研究」  2020年1月 

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    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:京都大学  

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  • 2-local isometries on spaces of continuous functions 招待

    大井志穂

    作用素論・作用素環論研究集会  2019年12月 

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    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:神奈川大学・横浜キャンパス  

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  • Hermitian operators on Banach algebras of vector-valued continuous maps

    Oi Shiho

    関数環研究集会  2019年12月 

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    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:日本大学理工学部  

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  • 関数空間の間の2-local map について 招待

    大井志穂

    第61 回関東作用素論セミナー  2019年7月 

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    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:東洋大学白山キャンパス  

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  • Hermitian operators and surjective isometries on vector-valued Lipschitz spaces 招待 国際会議

    Oi Shiho

    Women in Operator Theory and its Applications  2019年6月 

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    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:University of Lisbon, Portugal  

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  • 2-local maps on spaces of continuous functions

    羽鳥理, 大井志穂

    日本数学会2019 年度年会  2019年3月 

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    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:東京工業大学  

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  • Algebraic reflexivity of the group of surjective linear isometries 国際会議

    Oi Shiho

    関数環研究集会  2018年12月 

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    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:金沢医科大学  

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  • Hermitian operators on spaces of vector-valued Lipschitz maps 招待 国際会議

    Oi Shiho

    Researches on theory of isometries and preserver problems from a various point of view(RIMS Conference)  2018年2月 

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    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:Kyoto University  

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  • Surjective linear isometries on vector-valued Lipschitz algebras 招待 国際会議

    Oi Shiho

    The international meeting on Commutative algebra, Banach algebras (preserver probrem), Hypergroups and their related topics  2016年11月 

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    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:Nara Chamber of Commerce and Industy  

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  • Peculiar isomorphisms on algebras of Lipschitz maps with values in uniform algebras 招待 国際会議

    Oi Shiho, Hatori Osamu, Takagi HIroyuki

    The international meeting on Commutative algebra, Banach algebras (preserver probrem), Hypergroups and their related topics  2016年11月 

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    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:Nara Chamber of Commerce and Industy  

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  • Peculiar homomorphisms on commutative Banach algebras of vector-valued functions 招待 国際会議

    Oi Shiho, Hatori Osamu, Takagi HIroyuki

    Researches on isometries from various view points (RIMS Workshop)  2016年11月 

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    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:Kyoto University  

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  • Hermitian operators on Banach algebras of vector-valued Lipschitz maps 招待 国際会議

    Oi Shiho

    Researches on isometries from various view points (RIMS Workshop)  2016年11月 

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    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:Kyoto University  

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  • Homomorphisms on vector-valued Banach function algebras

    Oi Shiho, Hatori Osamu, Takagi HIroyuki

    第90 回米沢数学セミナー  2016年7月 

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    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:山形大学  

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  • On isometries of vector-valued Lipschitz algebras

    Hatori Osamu, Oi Shiho

    第90 回米沢数学セミナー  2016年7月 

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    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:山形大学  

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  • Lipschitz 環の写像に対する代数的反射性

    大井志穂

    つくばセミナー  2016年3月 

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    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:筑波大学  

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  • Lipschitz 環上の準同形写像について 招待

    大井志穂

    第89 回米沢数学セミナー「学術講演会」  2016年2月 

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    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:山形大学  

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  • 関数環に値をとるLipschitz 環上の準同形写像について

    大井志穂

    関数環研究集会  2015年12月 

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    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:新潟大学  

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  • Peripheral spectrum conditions for triple products of Lipschitz functions on non-compact metric spaces 招待 国際会議

    Oi Shiho

    International Conference on Preserver Problems and Related Topics  2015年5月 

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    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:Niigata University  

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共同研究・競争的資金等の研究

  • バナッハ環の間の等距離写像

    研究課題/領域番号:21K13804

    2021年4月 - 2025年3月

    制度名:科学研究費助成事業 若手研究

    研究種目:若手研究

    提供機関:日本学術振興会

    大井志穂

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    担当区分:研究代表者  資金種別:競争的資金

    配分額:4420000円 ( 直接経費:3400000円 、 間接経費:1020000円 )

    今年度は,単位的C*環に値をとるリプシッツ環の間の複素線形等距離写像について研究した。先行研究として,有限次元単位的C*環に値をとるリプシッツ環の間の複素線形等距離写像についてはすでに知られていたが,それを無限次元C*環に値をとるリプシッツ環の間の複素線形等距離写像へ拡張した。単位的C*環が無限次元の場合は,複素数値リプシッツ環と単位的C*環の代数的テンソル積が,単位的C*環に値をとるリプシッツ環の真部分空間となる。よって,単位的C*環に値をとるリプシッツ環の元を代数的テンソル積の元で近似することができない。このことが,無限次元ベクトル空間の難しさであったが,ノルム空間において古典的な概念として知られているT-集合をセミノルム空間においても適用できるように拡張して定義した。それを用いて双対空間の単位球を考察することで,単位的因子C*環に値をとるリプシッツ環の間の単位的複素線形等距離写像の特徴づけを与えた。結果として,単位的因子C*環に値をとるリプシッツ環の間の複素線形等距離写像は,C*環の間のJordan*同型写像と距離空間の間の等距離写像の合成作用素であることが分かった。
    そこで次に,C*環に値をとる連続関数のなすバナッハ環とC*環に値をとるリプシッツ環の間のJordan*同型写像に関する研究を行った。Jordan*同型写像は,C*環の既約表現を通して,荷重合成作用素で表されることが分かった。これは,既に知られている結果の一般化となっており,今までは固有のC*環に対して得られていた特徴づけを,任意のC*環で成り立つ統一的な結果を得た。
    また,バナッハ環の単位球面の間の全射等距離写像が,全体に拡張されるか?というTingley問題について,羽鳥理氏,冨樫瑠美氏と共同で関数環の場合を肯定的に解決した。

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  • Banach空間上のスペクトル保存写像とその応用

    研究課題/領域番号:20K03650

    2020年4月 - 2024年3月

    制度名:科学研究費助成事業

    研究種目:基盤研究(C)

    提供機関:日本学術振興会

    三浦 毅, 大井 志穂

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    配分額:4290000円 ( 直接経費:3300000円 、 間接経費:990000円 )

    今年度は主に,局所的な等距離写像(local isometries)に関する研究を行い,いくつかの結果を得た.まず単位閉区間[0,1]上で定義された連続微分可能な複素関数の全体C^1([0,1])に対して,その間の2-local real linear isometryを考察した.一般にTがBanach空間Bの間の2-local isometryであるとは,Bの任意の2点f, gに対して,S(f)=T(f)かつS(g)=T(g)をみたすB上の全射複素線形等距離写像Sが存在することである.この概念は,P.Semrlが導入したlocal mapのアイディアをもとに,Molnarによって提示され,その後2-local isometryの研究は活発になされるようになった.C^1([0,1])には様々なノルムが与えられることが知られる中で,我々は特に|f(0)|+||f'||をノルムとするBanach空間C^1([0,1])に対する2-local real linear isometryを解明した.ここで||g||はgの最大絶対値ノルムである.また,複素平面の単位開円板D上の正則関数で,その導関数がp乗可積分であるもの全体S^p(D)に対して,近似的局所的等距離写像(approximate local isometry)の概念を導入し,その構造を研究した.ここでS^p(D)の間の写像Tがapproximate local isometryであるとは,S^p(D)の任意の2点f, gに対してS^p(D)上の全射複素線形等距離写像の列{U_n}が存在して,n→∞のときノルムの意味でU_n(f)はT(f)に,U_n(g)はT(g)に収束することである.このとき,S^p(D)上の任意のapproximate local isometryは全射等距離写像であることを示すとともに,approximate 2-lolcal isometryの概念も自然な形で導入し,S^p(D)上のapproximate 2-local isometryは全射複素線形等距離写像であることを示した.

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担当経験のある授業科目(researchmap)

  • 関数空間特論

    2021年10月
    -
    現在
    機関名:新潟大学

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  • 数学の世界

    2021年10月
    -
    現在
    機関名:新潟大学

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  • 数学基礎演習a

    2021年4月
    -
    現在
    機関名:新潟大学

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  • 数学講究

    2021年4月
    -
    現在
    機関名:新潟大学

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  • 解析学基礎2

    2021年4月
    -
    現在
    機関名:新潟大学

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  • 解析学基礎1

    2021年4月
    -
    現在
    機関名:新潟大学

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  • 数学基礎演習b

    2021年4月
    -
    現在
    機関名:新潟大学

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  • 数学演習B

    2020年10月
    -
    現在
    機関名:新潟大学

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  • 集合と写像

    2020年10月
    -
    現在
    機関名:新潟大学

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  • 数学演習A

    2020年10月
    -
    現在
    機関名:新潟大学

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担当経験のある授業科目

  • 先端科学技術総論

    2023年
    -
    現在
    機関名:新潟大学

  • 数理解析特別講義

    2023年
    -
    現在
    機関名:新潟大学

  • 日本事情自然系A

    2023年
    -
    現在
    機関名:新潟大学

  • 理学基礎演習

    2022年
    機関名:新潟大学

  • 数学基礎演習b

    2021年
    -
    現在
    機関名:新潟大学

  • 数学講究

    2021年
    -
    現在
    機関名:新潟大学

  • 解析学基礎1

    2021年
    -
    現在
    機関名:新潟大学

  • 数学基礎演習a

    2021年
    -
    現在
    機関名:新潟大学

  • 関数空間特論

    2021年
    -
    現在
    機関名:新潟大学

  • 解析学基礎2

    2021年
    -
    現在
    機関名:新潟大学

  • 関数空間論

    2021年
    -
    現在
    機関名:新潟大学

  • 数学の世界

    2021年
    -
    2022年
    機関名:新潟大学

  • 理学スタディ・スキルズ

    2021年
    機関名:新潟大学

  • 専門力アクティブ・ラーニング

    2021年
    機関名:新潟大学

  • 数学演習B

    2020年
    -
    現在
    機関名:新潟大学

  • 集合と写像

    2020年
    -
    現在
    機関名:新潟大学

  • 数学演習A

    2020年
    -
    現在
    機関名:新潟大学

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