所属
教育研究院 自然科学系 数理物質科学系列 教授
自然科学研究科 電気情報工学専攻 教授
理学部 理学科 教授
自然科学研究科 電気情報工学専攻 教授
理学部 理学科 教授
職名
教授
外部リンク
コジマ ヒデオ
小島 秀雄
KOJIMA Hideo
学位
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博士(理学) （ 1999年3月 大阪大学 ）
研究キーワード
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正規代数曲面
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開代数曲面
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対数的小平次元
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アフィン代数曲面
研究分野
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自然科学一般 / 代数学 / 代数幾何学
経歴（researchmap）
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新潟大学 自然科学系（理学部） 教授
2013年4月 - 現在
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新潟大学 自然科学系（工学部） 教授
2010年9月 - 2013年3月
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新潟大学 自然科学系（工学部） 准教授
2004年4月 - 2010年8月
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新潟大学 自然科学系（工学部） 講師
2002年4月 - 2004年3月
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鳴門教育大学 学校教育学部 助手
2000年11月 - 2002年3月
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大阪大学 日本学術振興会特別研究員(PD)
2000年4月 - 2000年11月
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大阪大学 日本学術振興会特別研究員(PD)
1999年4月 - 2000年3月
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大阪大学 日本学術振興会特別研究員（DC１）
1997年4月 - 1999年3月
経歴
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新潟大学 理学部 理学科 教授
2017年4月 - 現在
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新潟大学 自然科学研究科 電気情報工学専攻 教授
2013年4月 - 現在
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新潟大学 自然科学研究科 電気情報工学専攻 教授
2013年4月 - 現在
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新潟大学 数学科 教授
2013年4月 - 2017年3月
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新潟大学 情報工学科 教授
2010年9月 - 2013年3月
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新潟大学 情報工学科 准教授
2004年4月 - 2010年8月
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新潟大学 工学部 講師
2002年4月 - 2004年3月
学歴
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大阪大学 大学院理学研究課博士後期課程 数学専攻
1997年4月 - 1999年3月
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大阪大学 大学院理学研究科博士前期課程 数学専攻
1995年4月 - 1997年3月
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新潟大学 理学部 数学科
1991年4月 - 1995年3月
所属学協会
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日本数学会
論文
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Logarithmic multicanonical systems of smooth affine surfaces of logarithmic Kodaira dimension one
Hideo Kojima
Geometriae Dedicata 219 ( 2 ) 2025年2月
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Rings of nilpotent elements of monomial derivations on polynomial rings 査読
Kyohei Hattori, Hideo Kojima
Communications in Algebra 52 ( 7 ) 2998 - 3009 2024年2月
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Smooth affine G_m-surfaces with finite Picard groups and trivial units 査読
Hideo Kojima
Tokyo Journal of Mathematics 46 ( 1 ) 93 - 109 2023年6月
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Normal log canonical del Pezzo surfaces of rank one and type (IIb) 査読
Hideo Kojima, Takeshi Takahashi
Saitama Mathematical Journal 34 47 - 72 2022年2月
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Some results on open algebraic surfaces of logarithmic Kodaira dimension zero 査読
小島秀雄
Journal of Algebra 547 238 - 261 2020年4月
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Singularities of Normal Log Canonical del Pezzo Surfaces of Rank One 招待 査読
Hideo Kojima
Polynomial rings and affine algebraic geometry, Springer Proc. Math. Stat. 319 199 - 208 2020年
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Closed polynomials and their applications for computations of kernels of monomial derivations 査読
Chiaki Kitazawa, Hideo Kojima, Takanori Nagamine
JOURNAL OF ALGEBRA 533 266 - 282 2019年9月
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Log del Pezzo surfaces of rank one containing the affine plane 査読
Hideo Kojima, Takeshi Takahashi
Nihonkai Mathematical Journal 29 ( 2 ) 77 - 130 2018年12月
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Rational unicuspidal curves on Q-homology projective planes whose complements have logarithmic Kodaira dimension -∞ 査読
Hideo Kojima
Nihonkai Mathematical Journal 29 ( 1 ) 29 - 43 2018年6月
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Irrational open surfaces of non-negative logarithmic Kodaira dimension 査読
Kojima Hideo
ALGEBRAIC VARIETIES AND AUTOMORPHISM GROUPS 75 189 - 206 2017年
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NOTES ON THE KERNELS OF LOCALLY FINITE HIGHER DERIVATIONS IN POLYNOMIAL RINGS 査読
Hideo Kojima
COMMUNICATIONS IN ALGEBRA 44 ( 5 ) 1924 - 1930 2016年
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Closed polynomials in polynomial rings over integral domains 査読
Hideo Kojima, Takanori Nagamine
JOURNAL OF PURE AND APPLIED ALGEBRA 219 ( 12 ) 5493 - 5499 2015年12月
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CLOSED POLYNOMIALS IN POLYNOMIAL RINGS OVER UNIQUE FACTORIZATION DOMAINS 査読
Masaya Kato, Hideo Kojima
COMMUNICATIONS IN ALGEBRA 43 ( 5 ) 1935 - 1938 2015年
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Normal log canonical del Pezzo surfaces of rank one with unique singular points 査読
Hideo Kojima
Nihonkai Mathematical Journal 25 ( 2 ) 105 - 118 2014年12月
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LOCALLY FINITE ITERATIVE HIGHER DERIVATIONS ON k[x, y] 査読
Hideo Kojima
COLLOQUIUM MATHEMATICUM 137 ( 2 ) 215 - 220 2014年
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Supplement to "Normal del Pezzo surfaces of rank one with log canonical singularities" by H. Kojima and T. Takahashi [J. Algebra 360 (2012) 53-70] 査読
Hideo Kojima
JOURNAL OF ALGEBRA 377 312 - 316 2013年3月
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Open algebraic surfaces of logarithmic Kodaira dimension one 査読
Hideo Kojima
AFFINE ALGEBRAIC GEOMETRY 135 - 159 2013年
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Normal del Pezzo surfaces of rank one with log canonical singularities 査読
Hideo Kojima, Takeshi Takahashi
JOURNAL OF ALGEBRA 360 53 - 70 2012年6月
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Normal affine surfaces with non-positive Euler characteristic 査読
Hideo Kojima
Saitama Mathematical Journal 29 65 - 77 2012年
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OPEN ALGEBRAIC SURFACES WITH (kappa)over-bar = (p)over-bar(g)=0 AND (P)over-bar(2) > 0 査読
Hideo Kojima
OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS 48 ( 4 ) 1063 - 1084 2011年12月
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On the kernels of some higher derivations in polynomial rings 査読
Hideo Kojima
JOURNAL OF PURE AND APPLIED ALGEBRA 215 ( 10 ) 2512 - 2514 2011年10月
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KERNELS OF HIGHER DERIVATIONS IN R[x, y] 査読
Hideo Kojima, Norihiro Wada
COMMUNICATIONS IN ALGEBRA 39 ( 5 ) 1577 - 1582 2011年
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AN ALGORITHM FOR COMPUTING THE KERNEL OF A LOCALLY FINITE HIGHER DERIVATION UP TO A CERTAIN DEGREE 査読
Yuki Ito, Hideo Kojima
COLLOQUIUM MATHEMATICUM 122 ( 1 ) 21 - 31 2011年
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Notes on minimal compactifications of the affine plane 査読
Hideo Kojima, Takeshi Takahashi
ANNALI DI MATEMATICA PURA ED APPLICATA 188 ( 1 ) 153 - 169 2009年1月
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Remarks on numerically positive line bundles on normal surfaces 査読
Erika Emura, Hideo Kojima
Beitr\”age zur Algebra und Geometrie 39 ( 5 ) 1577 - 1582 2009年
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Affine lines on Q-homology planes with logarithmic kodaira dimension -infinity (vol 13, pg 1, 2008) 査読
Takashi Kishimoto, Hideo Kojima
TRANSFORMATION GROUPS 13 ( 1 ) 211 - 213 2008年3月
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Correction to: "Affine lines on Q -homology planes with logarithmic Kodaira dimension −∞ '' [Transform. Groups 11 (2006), no. 4, 659–672] 査読
Hideo Kojima, Takashi Kishimoto
Transformation Groups 13 ( 1 ) 211 - 213 2008年
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Logarithmic plurigenera of smooth affine surfaces with finite Picard groups 査読
Hideo Kojima
COMMENTARII MATHEMATICI HELVETICI 83 ( 3 ) 547 - 571 2008年
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On the logarithmic bigenera of some affine surfaces 査読
Hideo Kojima
Affine algebraic geometry, Osaka Univ. Press, Osaka, 2007 257 - 273 2007年
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Affine lines on ℚ-homology planes with logarithmic Kodaira dimension -∞ 査読
Takashi Kishimoto, Hideo Kojima
Transformation Groups 11 ( 4 ) 659 - 672 2006年12月
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Reducible curves on rational surfaces 査読
Hideo Kojima, Takeshi Takahashi
Tokyo Journal of Mathematics 29 ( 2 ) 301 - 317 2006年
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On the logarithmic plurigenera of complements of plane curves 査読
H Kojima
MATHEMATISCHE ANNALEN 332 ( 1 ) 1 - 15 2005年5月
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Notes on minimal normal compactifications of C 2 /G 査読
Hideo Kojima
Nihonkai Mathematical Journal 15 ( 2 ) 127 - 136 2004年12月
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Rank one log del Pezzo surfaces of index two 査読
H Kojima
JOURNAL OF MATHEMATICS OF KYOTO UNIVERSITY 43 ( 1 ) 101 - 123 2003年6月
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A note on Sakai's theorem concerning polarized normal surfaces 査読
H Kojima
ARCHIV DER MATHEMATIK 80 ( 3 ) 239 - 244 2003年3月
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Algebraic compactifications of some affine surfaces 査読
H Kojima
ALGEBRA COLLOQUIUM 9 ( 4 ) 417 - 425 2002年12月
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Structure of affine surfaces P 2 −B with $\bar{\kappa} ≤ 1$ 査読
Hideo Kojima
Journal of Algebra 253 ( 1 ) 100 - 111 2002年7月
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Minimal singular compactifications of the affine plane 査読
Hideo Kojima
Nihonkai Mathematical Journal 12 ( 2 ) 165 - 195 2001年12月
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On normal surfaces with strictly nef anticanonical divisors 査読
H Kojima
ARCHIV DER MATHEMATIK 77 ( 6 ) 517 - 521 2001年12月
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Open surfaces of logarithmic Kodaira dimension zero in arbitrary characteristic 査読
H Kojima
JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN 53 ( 4 ) 933 - 955 2001年10月
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Complements of plane curves with logarithmic Kodaira dimension zero 査読
H Kojima
JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN 52 ( 4 ) 793 - 806 2000年10月
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On Veys' conjecture 査読
H Kojima
INDAGATIONES MATHEMATICAE-NEW SERIES 10 ( 4 ) 537 - 538 1999年12月
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Open rational surfaces with logarithmic Kodaira dimension zero 査読
H Kojima
INTERNATIONAL JOURNAL OF MATHEMATICS 10 ( 5 ) 619 - 642 1999年8月
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Logarithmic del Pezzo surfaces of rank one with unique singular points 査読
Hideo Kojima
Japanese Journal of Mathematics 25 ( 2 ) 343 - 375 1999年
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Almost minimal embeddings of quotient singular points into rational surfaces 査読
H Kojima
JOURNAL OF MATHEMATICS OF KYOTO UNIVERSITY 38 ( 1 ) 77 - 99 1998年2月
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On Roberts' counterexample to the fourteenth problem of Hilbert 査読
H Kojima, M Miyanishi
JOURNAL OF PURE AND APPLIED ALGEBRA 122 ( 3 ) 277 - 292 1997年11月
書籍等出版物
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Algebraic varieties and automorphism groups
増田 佳代, 岸本 崇, 小島 秀雄, 宮西 正宜, Zaidenberg Mikhail
Mathematical Society of Japan 2017年 （ ISBN:9784864970488 ）
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要点明解線形数学
印南 信宏, 田中 環, 小島 秀雄, 星 明考
培風館 2016年 （ ISBN:9784563012007 ）
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Affine algebraic geometry : proceedings of the conference, Osaka, Japan, 3-6 March 2011
増田 佳代, 小島 秀雄, 岸本 崇, Conference on Affine Algebraic Geometry
World Scientific 2013年 （ ISBN:9789814436694 ）
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要点明解線形数学
吉原 久夫, 印南 信宏, 田中 環, 小島 秀雄
培風館 2006年 （ ISBN:4563003611 ）
MISC
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Smooth factorial affine surfaces of logarithmic Kodaira dimension zero with trivial units
Gene Freudenburg, Hideo Kojima, Takanori Nagamine
2019年10月
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Closed polynomials and their applications for computations of kernels of monomial derivations
Chiaki Kitazawa, Hideo Kojima, Takanrori Nagamine
2018年7月
講演・口頭発表等
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Some results on open algebraic surfaces of logarithmic Kodaira dimension zero 招待
城崎代数幾何学シンポジウム2019 2109年10月
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Rational open surfaces of log Kodaira dimension ≤ 1 招待
RIMS Symposia: Rational points on higher dimensional varieties 2019年12月
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Closed polynomials over integral domains
The 1st Asian International Conference in Science (UTAR, NU, and CYCU) 2019年11月
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Logarithmic plurigenera of smooth affine surfaces 招待 国際会議
小島秀雄
Algebraic surfaces and related topics 2019年8月
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Normal log canonical del Pezzo surfaces of rank one
小島秀雄
代数学ミニシンポジウム2018 (倉敷) 2018年9月
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Normal log canonical del Pezzo surfaces of rank one 招待 国際会議
小島秀雄
Algebraic Geometry – Mariusz Koras in memoriam 2018年5月
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Complements of plane curves with logarithmic Kodaira dimension zero 招待 国際会議
小島秀雄
Polynomial Rings and Affine Algebraic Geometry 2018年2月
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Qホモロジー射影平面上の単尖点有理曲線について
小島秀雄
代数学ミニシンポジウム2017 2017年9月
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対数的小平次元がゼロとなる開代数曲面について 招待
小島秀雄
第62回代数学シンポジウム 2017年9月
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Normal del Pezzo surfaces of rank one with log canonical singular points 招待 国際会議
小島秀雄
第15回アフィン代数幾何学研究集会 2017年3月
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Some results on open algebraic surfaces of log Kodaira dimension zero 招待
小島秀雄
第4回代数幾何学研究集会―宇部― 2017年1月
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Some results on open algebraic surfaces of log Kodaira dimension zero 招待
小島秀雄
Workshop on Galois point and related topics 2016年6月
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Some results on open algebraic surfaces of non-negative logarithmic Kodaira dimension 招待 国際会議
小島秀雄
KIAS-TIFR-ICTS Joint Advanced School of Algebraic Surfaces and Related Topics 2015年11月
共同研究・競争的資金等の研究
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正規アフィン代数曲面の構造と対数的多重種数
研究課題/領域番号：21K03200
2021年4月 - 2024年3月
制度名：科学研究費助成事業 基盤研究(C)
研究種目：基盤研究(C)
提供機関：日本学術振興会
小島 秀雄
配分額：4160000円 （ 直接経費：3200000円 、 間接経費：960000円 ）
今年度はある種の非特異アフィン代数曲面とピカール数1の正規デルペッゾ曲面の構造について研究した。今年度に主に得られた成果は次の通りである。
高橋剛氏と共同で、ピカール数1の複素正規デルペッゾ曲面で高々対数的標準特異点を持つものについて開代数曲面の手法を用いて研究した。そのような曲面で商特異点でない特異点を持ち更にその極小特異点解消上に例外因子との交点数が1となる(-1)曲線を持つものを調べ、そのような曲面の非特異部分がaffine ruledとなることを証明した。更に、そのような曲面の部分的分類結果を得た。
代数閉体k上定義された、効果的な代数的トーラス作用を持つ非特異アフィン代数曲面で、ピカール群が有限で座標環の単元群が定数関数だけになるものを調べた。J. Rynes氏による代数的トーラス作用を持つ非特異アフィン代数曲面の構造に関する有名な結果を基礎として、そのような曲面を対数的小平次元を計算し、対数的小平次元が0以下になるものを全て決定した。座標環がUFDとなる場合にはそのような曲面はアフィン平面に限ることを証明した。これはアフィン平面の新たな特徴付けである。また、そのような曲面の対数的小平次元が0以上であることとその対数的2種数が正となることが同値であることを証明した。更に、アフィン偽平面で線形な無限遠境界を持つものは効果的な代数的トーラス作用を持つことを示した。これらの結果は基礎体kの標数が0の場合については知られていたが、kの標数が正となる場合にも成り立つことが示された。これらの結果については、論文にまとめ、投稿中である。
上記の他に、ヒルゼブルフ曲面上の有理曲線の補集合の対数的小平次元を調べたり、ピカール数1の正規有理曲面から曲線を除くことにより得られる開代数曲面の対数的多重種数について研究を遂行し, 部分的な結果を得た. -
開代数曲面と正規代数曲面の研究
2017年4月 - 2020年3月
制度名：科学研究費 基盤研究（C)
提供機関：日本学術振興会
小島秀雄
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
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多項式環の自己同型群の構造解析とその応用
研究課題/領域番号：15K04826
2015年4月 - 2019年3月
制度名：科学研究費助成事業
研究種目：基盤研究(C)
提供機関：日本学術振興会
黒田 茂, 小島 秀雄, 谷本 龍二
配分額：4810000円 （ 直接経費：3700000円 、 間接経費：1110000円 ）
多項式は数学では欠かせない概念であり，それらのなす環は現代代数学における基本的対象である．しかし，多項式環を巡って，様々な難問が未解決のまま残されており，世界的に研究が行われている．こうした問題の研究では，多項式環の自己同型やそれらのなす群が重要な役割を果たす．本研究では，多項式環の自己同型群の部分群や関連する対象について詳細に調べ，様々な新しい知見を得た．また，多項式自己同型に関する知識を活かし，ヒルベルトの第14問題の新しい反例を構成することにも成功した．
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対数的小平次元が1以下となる開代数曲面と正規代数曲面の構造解明
2014年4月 - 2017年3月
制度名：科学研究費 基盤研究（C)
提供機関：日本学術振興会
小島秀雄
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
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高次元アフィン代数多様体の構造とユニポテント幾何
2012年4月 - 2017年3月
制度名：科学研究費 基盤研究 (B)
提供機関：日本学術振興会
宮西正宜
資金種別：競争的資金
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非一般型代数曲面のガロワ埋め込みの研究
研究課題/領域番号：24540036
2012年4月 - 2016年3月
制度名：科学研究費助成事業
研究種目：基盤研究(C)
提供機関：日本学術振興会
吉原 久夫, 徳永 浩雄, 金銅 誠之, 今野 一宏, 小島 秀雄
配分額：5070000円 （ 直接経費：3900000円 、 間接経費：1170000円 ）
ガロワ点の概念を般化した、代数多様体のガロワ埋め込みの研究を具体的対象について行った。楕円曲線を４次の完備一次系で埋め込んだときのガロワ群とガロワ直線の配置を詳細に決定した。また、代数曲面のうち、非一般型のものに関してガロワ埋め込みが存在するかどうかの研究も行った。特に、bi-elliptic surface については存在しないことが判明した。さらに、ガロワ埋め込みを持たない場合にガロワ閉包多様体の研究も非特異３次多様体に行った。
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アフィン代数多様体の構造解明とその応用
2011年4月 - 2014年3月
制度名：科学研究費 若手研究（B）
提供機関：日本学術振興会
小島秀雄
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
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ガロワ埋め込みによる代数曲面の種々の構造の研究
研究課題/領域番号：21540033
2009年 - 2011年
制度名：科学研究費助成事業
研究種目：基盤研究(C)
提供機関：日本学術振興会
吉原 久夫, 徳永 浩雄, 金銅 誠之, 今野 一宏, 小島 秀雄
配分額：4420000円 （ 直接経費：3400000円 、 間接経費：1020000円 ）
アーベル曲面がガロワ埋め込みをもつとき,その埋め込まれる射影空間の最小の次元が7であることを解明し,さらにそのようなアーベル曲面の構造は楕円曲線の直積であることも証明した。また,特異点をもつ平面曲線で種数が1のものについて,ガロワ点をもつ場合のガロワ群の決定をした。空間楕円曲線については,常にガロワ直線があり,それらの配置は四面体の6本の直線であり,ガロワ群はクラインの4元群であることも判明した。
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開代数曲面の分類とその応用
2008年4月 - 2011年3月
制度名：科研費 若手研究（B）
提供機関：日本学術振興会
小島秀雄
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
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K3曲面のガロワ埋め込みの研究
研究課題/領域番号：19540016
2007年 - 2008年
制度名：科学研究費助成事業
研究種目：基盤研究(C)
提供機関：日本学術振興会
吉原 久夫, 金銅 誠之, 今野 一宏, 徳永 浩雄, 関川 浩永, 高田 敏恵, 小島 秀雄
配分額：4420000円 （ 直接経費：3400000円 、 間接経費：1020000円 ）
K3曲面Sがガロワ埋め込みをもつとき、そのガロワ群Gが巡回群のとき、すべて決定した。それらは4次か6次しかなく、しかもSの構造はそれぞれ4次超曲面か(2,3)-完全交差形のものである。一方(2,3)-完全交差形のものがガロワ直線を持つときは、群Gは6次巡回群か位数6の二面体群である。更に、二面体群のときSは3次超曲面のある点からの射影に対する、最小ガロワ閉包多様体として得られることなど判明した。
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対数的小平次元が非負となる開代数曲面に関する研究
2005年4月 - 2008年3月
制度名：科研費 若手研究（B）
提供機関：日本学術振興会
小島秀雄
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
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多変数留数カレントの複素解析と計算代数解析
研究課題/領域番号：17540150
2005年 - 2007年
制度名：科学研究費助成事業
研究種目：基盤研究(C)
提供機関：日本学術振興会
田島 慎一, 吉原 久夫, 小島 秀雄, 竹内 潔, 中村 弥生
配分額：3630000円 （ 直接経費：3300000円 、 間接経費：330000円 ）
複素解析学と計算機代数解析の観点から、特異点をもつ多様体上で定義されるような留数カレントやホロノミー系の研究をすすめた。
1.孤立特異点を持つ複素超曲面に付随する代数的局所コホモロジー類のなすベクトル空間の基底を求める計算アルゴリズムを導出、効率化した。その応用として、中村弥生、鍋島克輔らと共に、イデアルのスタンダード基底を求める新たなアルゴリズムを導出、実装した。
2.パラーメータを含む零次元イデアルに対し、上記の結果を拡張できることを示した。この結果は特異点研究にとって重要な結果である。
3.複素領域で定義された線形常微分方程式に対する冪級数の空間における非斉次方程式の局所可解条件は、留数概念をもちいて記述できる。微分作用素環におけるグレブナ基底の概念をもちいることで、局所可解条件を記述する確定特異点型微分方程式系を構成した。
4.一変数代数的局所コホモロジーの概念とD-加群の理論を組み合わせることで、有理関数の極における留数値やローラン展開等を極めて効率的に求めるアルゴリズムを構成した。庄司卓夢氏と共同で、これらのアルゴリズムに改良を加え、数式処理システムRisa/Asirにパッケージとして実装した。
5.孤立特異点に付随して定義されるある種のホロノミーD-加群を構成する方法を与えた。
6.Grothendieck留数を用いることで、正則ベクトル場のホモロジカル指数をアルゴリズミックに求める方法について研究した。 -
代数曲面のガロワ埋め込みの研究
研究課題/領域番号：17540018
2005年 - 2006年
制度名：科学研究費助成事業
研究種目：基盤研究(C)
提供機関：日本学術振興会
吉原 久夫, 大渕 朗, 今野 一宏, 徳永 浩雄, 高田 敏恵, 小島 秀雄
配分額：3100000円 （ 直接経費：3100000円 ）
VがP^2の曲線の時と,Vの|D|による埋め込みの余次元が1のときは,すでに一通りの研究成果はあるので,当該研究では,[1]Vが曲面,特にabelian surfaceのとき,[2]平面曲線だが,特異点を持つ有理曲線のときに研究を行い,更に[3]平面曲線がガロワ点を持つとき,そのガロワ群の元が射影平面の双有理変換に拡張されるかどうかを考察した。その後abelian surfaceの埋め込みの研究を更に深めた[4]。これらの成果の概要は以下の通りである。[1]ではabelian surfaceがガロワ埋め込みをもつとき,そのガロワ群を完全に決定した。その結果とくにガロワ埋め込みを持つabelian surfaceはelliptic curveの直積と同種であることなど判明した。[2]では特異点のある有理曲線について,ガロワ点とそのガロワ群の考察を行った。これまでほとんど非特異の考察のみ行われてきたのであるが,現れる群が巡回群のみでなく,いろいろな群,二面体群,4次,5次の交代群や4次対称群も現れることが判明した。[3]では,非特異曲線がガロワ点をもつとき,その群の元は射影変換に拡張されるが,特異点をもつ曲線のときは射影変換のみならず,双有理変換にすら拡張されないこと,またどのような曲線の場合に拡張されるか究明した。[4]では,abelian surfaceが射影空間P^nに埋め込まれるときの最小のnは4であることは知られているが,ガロワ埋め込みのときの最小値は7であることを明らかにした。これらの研究により体論と幾何学が一層密接になり,新たな見地からの多様体の性質も発見されている。上記研究により一応の方向が示されたが,これからの研究課題は多く今後の発展が期待される。
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多変数留数カレントとネター作用素アルゴリズムの代数解析的研究
研究課題/領域番号：15540159
2003年 - 2004年
制度名：科学研究費助成事業
研究種目：基盤研究(C)
提供機関：日本学術振興会
田島 慎一, 大阿久 俊則, 小島 秀雄
配分額：2400000円 （ 直接経費：2400000円 ）
代数解析学の理論に基づくことで、零次元イデアルに対するネター作用素、付随する代数的局所コホモロジーとGrothendieck双対性の研究を行った。また、孤立特異点をもつ超曲面に付随して定義されるホロノミック系の研究を行い、以下にあげる研究成果を得た。
1.ホロノミックD加群の理論を用いることで、零次元準素イデアルに対しネター作用素の概念を導入した。その基本的性質を明らかにし、更にネター作用素基底をもとめるアルゴリズムを構築した
2.零次元代数的局所コホモロジー類の満たすホロノミックな偏微分方程式系を構成するアルゴリズムを導出した
3.Hermite-Jacobi再生核を解析することで零次元Complete Intersectionな場合のGrothendieck双対性に関する双対基底の計算法を確立した
4.ネター作用素を用いることで多変数留数を求めるアルゴリズムが構築可能となることを明らかにした
5.Inner modalityが4以下であるようなsemi quasi-homogeneousなisolated singularityをもつ超曲面に対し、孤立特異点に付随するホロノミック系を計算し、その重複度がミルナー数とチュリナ数の差と等しくなることをしめした。
以上の研究に加え、一般の余次元の準素イデアルに対するネター作用素と多変数留数カレントの研究を行い、特異点論との関連を考察した -
空間代数曲線とそのガロワ直線の研究
研究課題/領域番号：15540016
2003年 - 2004年
制度名：科学研究費助成事業
研究種目：基盤研究(C)
提供機関：日本学術振興会
吉原 久夫, 本間 正明, 大渕 朗, 秋山 茂樹, 徳永 浩雄, 小島 秀雄
配分額：3400000円 （ 直接経費：3400000円 ）
3次元射影空間P^3内に非特異曲線Cがあるとき,これと交わらない直線Lを中心とした,射影p_L : P^3-→lを考える。これのCへの制限は関数体の拡大k(C)/k(l)をひきおこす。この拡大がガロワ拡大のとき,直線Lをガロワ直線という。一方ガロワ拡大でないときは,そのガロワ閉包をK_Lとして,ガロワ群Gal(K_L/k(l))を考える。このとき,種々のおおよその期待された成果が得られた,特に,Lが一般的な直線ならガロワ群はdeg(C)次の対称群になり,deg(C)が小さい場合については,ガロワ直線やそうでないときのガロワ群まで全て決定した。次にこれを一般化した研究を行った。Vをn次元非特異射影代数多様体,Dをその上のvery ample divisorとするとき,完備一次系|D|による埋め込みf:V-→P^mを考える。Lを(m-n-l)次元線形部分多様体とし,Lを中心のn次元線形部分多様体H(=P^n)への射影p_Lを考える。すると,体の有限次代数拡大k(V)/k(H)がひき起こされる。この体の拡大と多様体V/Hの間の比較研究を行った。この拡大がガロワ拡大のときに,Lをガロワ部分多様体といい,ガロワ群G_L=Gal(k(V)/k(H))をLでのガロワ群という。この拡大がガロワでないときは,k(V)k(H)のガロワ閉包をK_Lとしてガロワ群G_L=Gal(K L/k(H))を考察する。Lがガロワ部分空間のとき,ガロワの元はコホモロジー群H^O(V, O(D))へ作用して,PGL(m, k)への表現をもつことが判明した。
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正規アフィン代数曲面の構造に関する研究
2002年4月 - 2005年3月
制度名：科研費 若手研究（B）
提供機関：日本学術振興会
小島秀雄
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
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商特異点を持つ代数曲面と多項式環の不変部分環について
研究課題/領域番号：97J05048
1998年 - 1999年
制度名：科学研究費助成事業
研究種目：特別研究員奨励費
提供機関：日本学術振興会
小島 秀雄
配分額：1800000円 （ 直接経費：1800000円 ）
担当経験のある授業科目
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地域創生科学演習
2022年-現在機関名：新潟大学 -
数学の世界
2022年-2023年機関名：新潟大学 -
先端科学技術総論
2022年機関名：新潟大学 -
理学スタディ・スキルズ
2021年-2022年機関名：新潟大学 -
専門力アクティブ・ラーニング
2021年機関名：新潟大学 -
先端科学技術総論
2020年-2022年機関名：新潟大学 -
代数系IA
2017年-現在機関名：新潟大学 -
数学基礎B2
2017年-現在機関名：新潟大学 -
代数入門B
2017年-現在機関名：新潟大学 -
代数系IB
2017年-現在機関名：新潟大学 -
数学基礎B1
2017年-現在機関名：新潟大学 -
代数入門A
2017年-現在機関名：新潟大学 -
集合と写像
2017年-2018年機関名：新潟大学 -
自然科学総論Ⅰ
2017年機関名：新潟大学 -
数理科学研究発表〔外部発表〕(数学)
2015年機関名：新潟大学 -
くらしと数理
2014年-2019年機関名：新潟大学 -
数学基礎B
2014年-2016年機関名：新潟大学 -
数理科学セミナーⅠ(数学)
2014年機関名：新潟大学 -
数理科学研究発表演習〔中間発表〕(数学)
2014年機関名：新潟大学 -
数理科学文献詳読Ⅰ(数学)
2014年機関名：新潟大学 -
数理物質科学特定研究Ⅰ(数学)
2014年機関名：新潟大学 -
代数幾何学
2013年-現在機関名：新潟大学 -
数学講究
2013年-現在機関名：新潟大学 -
代数構造特論
2013年-現在機関名：新潟大学 -
情報基礎数学I
2013年-2018年機関名：新潟大学 -
代数系I
2013年-2016年機関名：新潟大学 -
代数入門
2013年-2016年機関名：新潟大学 -
代数系II
2013年機関名：新潟大学 -
数理科学文献詳読Ⅱ(数学)
2012年-2015年機関名：新潟大学 -
数理科学セミナーⅡ(数学)
2012年-2015年機関名：新潟大学 -
数理物質科学特定研究Ⅱ(数学)
2012年-2015年機関名：新潟大学 -
情報工学特定研究Ⅱ
2012年機関名：新潟大学 -
応用数理C
2012年機関名：新潟大学 -
自然科学総論Ⅲ
2011年機関名：新潟大学 -
応用数理B
2010年-2011年機関名：新潟大学 -
工学リテラシー入門(情報工学科)
2009年-2013年機関名：新潟大学 -
情報工学演習
2009年機関名：新潟大学 -
アドバンススキルズ
2008年-2013年機関名：新潟大学 -
ベーシックスキルズ
2008年機関名：新潟大学 -
構造数理
2007年-2014年機関名：新潟大学 -
基礎数理A II
2007年-2012年機関名：新潟大学 -
応用代数学特論
2007年-2012年機関名：新潟大学 -
アフィン代数幾何学
2007年-2012年機関名：新潟大学 -
基礎数理A I
2007年-2012年機関名：新潟大学 -
基礎数理BII
2007年-2009年機関名：新潟大学 -
基礎数理BI
2007年-2008年機関名：新潟大学
教育活動に関する受賞
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工学部教育賞
2009年3月 新潟大学工学部
受賞者：田島慎一、芹澤久光、小島秀雄 工学部の数学基礎教育に対する貢献