2024/12/26 更新

写真a

コジマ　ヒデオ
小島　秀雄
KOJIMA Hideo
所属
教育研究院 自然科学系 数理物質科学系列 教授
自然科学研究科 電気情報工学専攻 教授
理学部 理学科 教授
職名
教授
外部リンク

学位

  • 博士(理学) （ 1999年3月   大阪大学 ）

研究キーワード

  • 正規代数曲面

  • 開代数曲面

  • 対数的小平次元

  • アフィン代数曲面

研究分野

  • 自然科学一般 / 代数学  / 代数幾何学

経歴（researchmap）

  • 新潟大学   自然科学系（理学部）   教授

    2013年4月 - 現在

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  • 新潟大学   自然科学系（工学部）   教授

    2010年9月 - 2013年3月

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  • 新潟大学   自然科学系（工学部）   准教授

    2004年4月 - 2010年8月

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  • 新潟大学   自然科学系（工学部）   講師

    2002年4月 - 2004年3月

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  • 鳴門教育大学   学校教育学部   助手

    2000年11月 - 2002年3月

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  • 大阪大学   日本学術振興会特別研究員(PD)

    2000年4月 - 2000年11月

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  • 大阪大学   日本学術振興会特別研究員(PD)

    1999年4月 - 2000年3月

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  • 大阪大学   日本学術振興会特別研究員（DC１）

    1997年4月 - 1999年3月

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経歴

  • 新潟大学   理学部　理学科   教授

    2017年4月 - 現在

  • 新潟大学   自然科学研究科　電気情報工学専攻   教授

    2013年4月 - 現在

  • 新潟大学   自然科学研究科　電気情報工学専攻   教授

    2013年4月 - 現在

  • 新潟大学   数学科   教授

    2013年4月 - 2017年3月

  • 新潟大学   情報工学科   教授

    2010年9月 - 2013年3月

  • 新潟大学   情報工学科   准教授

    2004年4月 - 2010年8月

  • 新潟大学   工学部   講師

    2002年4月 - 2004年3月

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学歴

  • 大阪大学   大学院理学研究課博士後期課程   数学専攻

    1997年4月 - 1999年3月

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  • 大阪大学   大学院理学研究科博士前期課程   数学専攻

    1995年4月 - 1997年3月

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  • 新潟大学   理学部   数学科

    1991年4月 - 1995年3月

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所属学協会

 

論文

  • Rings of nilpotent elements of monomial derivations on polynomial rings 査読

    Kyohei Hattori, Hideo Kojima

    Communications in Algebra   52 ( 7 )   2998 - 3009   2024年2月

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    担当区分：最終著者,　責任著者   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Informa UK Limited  

    DOI： 10.1080/00927872.2024.2312459

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  • Smooth affine G_m-surfaces with finite Picard groups and trivial units 査読

    Hideo Kojima

    Tokyo Journal of Mathematics   46 ( 1 )   93 - 109   2023年6月

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    担当区分：筆頭著者,　最終著者,　責任著者   記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

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  • Normal log canonical del Pezzo surfaces of rank one and type (IIb) 査読

    Hideo Kojima, Takeshi Takahashi

    Saitama Mathematical Journal   34   47 - 72   2022年2月

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    担当区分：筆頭著者   記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

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  • Some results on open algebraic surfaces of logarithmic Kodaira dimension zero 査読

    小島秀雄

    Journal of Algebra   547   238 - 261   2020年4月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

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  • Singularities of Normal Log Canonical del Pezzo Surfaces of Rank One 招待 査読

    Hideo Kojima

    Polynomial rings and affine algebraic geometry, Springer Proc. Math. Stat.   319   199 - 208   2020年

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    担当区分：筆頭著者   記述言語：英語   掲載種別：研究論文（国際会議プロシーディングス）  

    DOI： 10.1007/978-3-030-42136-6_8

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  • Closed polynomials and their applications for computations of kernels of monomial derivations 査読

    Chiaki Kitazawa, Hideo Kojima, Takanori Nagamine

    JOURNAL OF ALGEBRA   533   266 - 282   2019年9月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE  

    In this paper, we give some results on closed polynomials and factorially closed polynomials in n variables which are generalizations of results in [7], [12] and [13]. In particular, we give a characterization of factorially closed polynomials in n variables over an algebraically closed field of any characteristic. Furthermore, as an application of results on closed polynomials, we determine kernels of non-zero monomial derivations on the polynomial ring in two variables over a UFD. Finally, by using this result and the argument in [16, 5], for a field k, we determine the non-zero monomial derivations D on k[x, y] such that the quotient field of the kernel of D is not equal to the kernel of D in k(x, y). (C) 2019 Elsevier Inc. All rights reserved.

    DOI： 10.1016/j.jalgebra.2019.06.001

    Web of Science

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  • Log del Pezzo surfaces of rank one containing the affine plane 査読

    Hideo Kojima, Takeshi Takahashi

    Nihonkai Mathematical Journal   29 ( 2 )   77 - 130   2018年12月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

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  • Rational unicuspidal curves on Q-homology projective planes whose complements have logarithmic Kodaira dimension -∞ 査読

    Hideo Kojima

    Nihonkai Mathematical Journal   29 ( 1 )   29 - 43   2018年6月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

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  • Irrational open surfaces of non-negative logarithmic Kodaira dimension 査読

    Kojima Hideo

    ALGEBRAIC VARIETIES AND AUTOMORPHISM GROUPS   75   189 - 206   2017年

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  • NOTES ON THE KERNELS OF LOCALLY FINITE HIGHER DERIVATIONS IN POLYNOMIAL RINGS 査読

    Hideo Kojima

    COMMUNICATIONS IN ALGEBRA   44 ( 5 )   1924 - 1930   2016年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：TAYLOR & FRANCIS INC  

    Let A = k([3]) be the polynomial ring in three variables over a field k, and let D be a nontrivial locally finite iterative higher derivation on A. Let A(D) denote the kernel of D. In this note, we prove that, if char k > 0 and ML(A(D)) not equal A(D), then A(D) congruent to k([2]). As a consequence of this result, we give another proof of the cancellation theorem for k([2]) over any field k of positive characteristic.

    DOI： 10.1080/00927872.2015.1027387

    Web of Science

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  • Closed polynomials in polynomial rings over integral domains 査読

    Hideo Kojima, Takanori Nagamine

    JOURNAL OF PURE AND APPLIED ALGEBRA   219 ( 12 )   5493 - 5499   2015年12月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：ELSEVIER SCIENCE BV  

    Let f be a non-constant polynomial in the polynomial ring R-[n] in n variables over an integral domain R such that Q(R)[f] boolean AND R-[n] = R[f]. We give necessary and sufficient conditions for f to be closed in R-[n]. (C) 2015 Elsevier B.V. All rights reserved.

    DOI： 10.1016/j.jpaa.2015.05.028

    Web of Science

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  • CLOSED POLYNOMIALS IN POLYNOMIAL RINGS OVER UNIQUE FACTORIZATION DOMAINS 査読

    Masaya Kato, Hideo Kojima

    COMMUNICATIONS IN ALGEBRA   43 ( 5 )   1935 - 1938   2015年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：TAYLOR & FRANCIS INC  

    Let R be a UFD, and let M(R, n) be the set of all subalgebras of the form R[f], where fR[x(1),..., x(n)]\R. For a polynomial fR[x(1),..., x(n)]\R, we prove that R[f] is a maximal element of M(R, n) if and only if it is integrally closed in R[x(1),..., x(n)] and Q(R)[f] R[x(1),..., x(n)]=R[f]. Moreover, we prove that, in the case where the characteristic of R equals zero, R[f] is a maximal element of M(R, n) if and only if there exists an R-derivation on R[x(1),..., x(n)] whose kernel equals R[f].

    DOI： 10.1080/00927872.2013.879876

    Web of Science

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  • Normal log canonical del Pezzo surfaces of rank one with unique singular points 査読

    Hideo Kojima

    Nihonkai Mathematical Journal   25 ( 2 )   105 - 118   2014年12月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

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  • LOCALLY FINITE ITERATIVE HIGHER DERIVATIONS ON k[x, y] 査読

    Hideo Kojima

    COLLOQUIUM MATHEMATICUM   137 ( 2 )   215 - 220   2014年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：ARS POLONA-RUCH  

    We give a new proof of Miyanishi's theorem on the classification of the additive group scheme actions on the affine plane.

    DOI： 10.4064/cm137-2-6

    Web of Science

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  • Supplement to "Normal del Pezzo surfaces of rank one with log canonical singularities" by H. Kojima and T. Takahashi [J. Algebra 360 (2012) 53-70] 査読

    Hideo Kojima

    JOURNAL OF ALGEBRA   377   312 - 316   2013年3月

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    記述言語：英語   出版者・発行元：ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE  

    Kojima and Takahashi (2012) [5] proved that every normal del Pezzo surface of rank one with only rational log canonical singular points has at most five singular points. In this paper, we determine such surfaces with five singular points. (C) 2012 Elsevier Inc. All rights reserved.

    DOI： 10.1016/j.jalgebra.2012.11.028

    Web of Science

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  • Open algebraic surfaces of logarithmic Kodaira dimension one 査読

    Hideo Kojima

    AFFINE ALGEBRAIC GEOMETRY   135 - 159   2013年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（国際会議プロシーディングス）   出版者・発行元：WORLD SCIENTIFIC PUBL CO PTE LTD  

    We give a structure theorem for open algebraic surfaces of logarithmic Kodaira dimension one in arbitrary characteristic. Moreover, by using the structure theorem, we give some results on logarithmic plurigenera of normal affine surfaces of logarithmic Kodaira dimension one.

    Web of Science

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  • Normal del Pezzo surfaces of rank one with log canonical singularities 査読

    Hideo Kojima, Takeshi Takahashi

    JOURNAL OF ALGEBRA   360   53 - 70   2012年6月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE  

    We study normal del Pezzo surfaces of rank one with only log canonical singularities. Under some additional assumptions, we classify such surfaces. Moreover, we prove that every normal del Pezzo surface of rank one with only rational log canonical singularities has at most five singular points. (c) 2012 Elsevier Inc. All rights reserved.

    DOI： 10.1016/j.jalgebra.2012.02.026

    Web of Science

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  • Normal affine surfaces with non-positive Euler characteristic 査読

    Hideo Kojima

    Saitama Mathematical Journal   29   65 - 77   2012年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

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  • OPEN ALGEBRAIC SURFACES WITH (kappa)over-bar = (p)over-bar(g)=0 AND (P)over-bar(2) > 0 査読

    Hideo Kojima

    OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS   48 ( 4 )   1063 - 1084   2011年12月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS  

    Let S be a smooth open rational surface with (kappa) over bar (S) = (p) over bar (g)(S) = 0 and (P) over bar (2)(S) > 0. We construct a certain minimal model of S. which is called a strongly minimal model of S in [15], and determine the strongly minimal model in the case where S has non-contractible boundary at infinity. As an application, we classify the log affine surfaces with (kappa) over bar = (p) over bar (g) = 0 and (P) over bar (2) > 0 under the minimality condition.

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  • On the kernels of some higher derivations in polynomial rings 査読

    Hideo Kojima

    JOURNAL OF PURE AND APPLIED ALGEBRA   215 ( 10 )   2512 - 2514   2011年10月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：ELSEVIER SCIENCE BV  

    Let A = R[x(1), .... , x(n)] be the polynomial ring in n variables over an integral domain R with unit, let D be a rational higher R-derivation on A and let (D) over bar be the extension of D to the quotient field of A. We prove that, if the transcendental degree of the kernel of D over R is not less than n - 1, then the quotient field of the kernel of D equals the kernel of (D) over bar. Moreover, when n = 2, we give a necessary and sufficient condition for an R-subalgebra of A to be expressed as the kernel of a rational higher R-derivation on A. (C) 2011 Elsevier B.V. All rights reserved.

    DOI： 10.1016/j.jpaa.2011.02.010

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  • KERNELS OF HIGHER DERIVATIONS IN R[x, y] 査読

    Hideo Kojima, Norihiro Wada

    COMMUNICATIONS IN ALGEBRA   39 ( 5 )   1577 - 1582   2011年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：TAYLOR & FRANCIS INC  

    Let R be an HCF-ring and R[x, y] the polynomial ring in two variables over R. In this article, we prove that the kernel of any nontrivial higher R-derivation on R[x, y] has the form R[h] for some h is an element of R[x, y].

    DOI： 10.1080/00927871003660200

    Web of Science

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  • AN ALGORITHM FOR COMPUTING THE KERNEL OF A LOCALLY FINITE HIGHER DERIVATION UP TO A CERTAIN DEGREE 査読

    Yuki Ito, Hideo Kojima

    COLLOQUIUM MATHEMATICUM   122 ( 1 )   21 - 31   2011年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：ARS POLONA-RUCH  

    This paper gives an algorithm for computing the kernel of a locally finite higher derivation on the polynomial ring k[x(1), ..., x(n)] up to a given bound.

    DOI： 10.4064/cm122-1-3

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  • Notes on minimal compactifications of the affine plane 査読

    Hideo Kojima, Takeshi Takahashi

    ANNALI DI MATEMATICA PURA ED APPLICATA   188 ( 1 )   153 - 169   2009年1月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：SPRINGER HEIDELBERG  

    In this paper, we consider the minimal compactifications X of the complex affine plane with at most log canonical singular points. We classify the surfaces X in the case X has at least one non-log terminal singular point.

    DOI： 10.1007/s10231-008-0069-2

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  • Remarks on numerically positive line bundles on normal surfaces 査読

    Erika Emura, Hideo Kojima

    Beitr\”age zur Algebra und Geometrie   39 ( 5 )   1577 - 1582   2009年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

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  • Affine lines on Q-homology planes with logarithmic kodaira dimension -infinity (vol 13, pg 1, 2008) 査読

    Takashi Kishimoto, Hideo Kojima

    TRANSFORMATION GROUPS   13 ( 1 )   211 - 213   2008年3月

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    記述言語：英語   出版者・発行元：BIRKHAUSER BOSTON INC  

    DOI： 10.1007/s00031-008-9007-z

    Web of Science

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  • Correction to: "Affine lines on Q -homology planes with logarithmic Kodaira dimension −∞ '' [Transform. Groups 11 (2006), no. 4, 659–672] 査読

    Hideo Kojima, Takashi Kishimoto

    Transformation Groups   13 ( 1 )   211 - 213   2008年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

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  • Logarithmic plurigenera of smooth affine surfaces with finite Picard groups 査読

    Hideo Kojima

    COMMENTARII MATHEMATICI HELVETICI   83 ( 3 )   547 - 571   2008年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：EUROPEAN MATHEMATICAL SOC  

    Let S be a smooth complex affine surface with finite Picard group. We prove that if (kappa) over bar (S) = 1 (resp. (kappa) over bar (S) = 2), then (P) over bar (2)(S) > 0 (resp. (P) over bar (6)(S) > 0) and determine the surface S when (kappa) over bar (S) >= 0 and (P) over bar (6)(S) = 0. Moreover, we prove that if Pic(S) = (0), Gamma(S, O-S)* = C* and (P) over bar (2)(S) = 0, then S congruent to C-2.

    Web of Science

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  • On the logarithmic bigenera of some affine surfaces 査読

    Hideo Kojima

    Affine algebraic geometry, Osaka Univ. Press, Osaka, 2007   257 - 273   2007年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

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  • Affine lines on ℚ-homology planes with logarithmic Kodaira dimension -∞ 査読

    Takashi Kishimoto, Hideo Kojima

    Transformation Groups   11 ( 4 )   659 - 672   2006年12月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    In the present paper we study a topologically contractible irreducible algebraic curve C on a ℚ-homology plane S with κ̄ (S) = -∞ We determine such a pair (SC) when κ̄ (S\\C) ≥ 0 and C is smooth. Moreover we prove that if C is not smooth then C has exactly one singular point and theMakar-Limanov invariant of S is trivial. © Birkhauser Boston 2006.

    DOI： 10.1007/s00031-005-1121-6

    Web of Science

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  • Reducible curves on rational surfaces 査読

    Hideo Kojima, Takeshi Takahashi

    Tokyo Journal of Mathematics   29 ( 2 )   301 - 317   2006年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    DOI： 10.3836/tjm/1170348169

    Scopus

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  • On the logarithmic plurigenera of complements of plane curves 査読

    H Kojima

    MATHEMATISCHE ANNALEN   332 ( 1 )   1 - 15   2005年5月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：SPRINGER  

    Let B be a ( not necessarily irreducible) plane curve in P-2. In the present article, we prove that.( P-2 - B) >= 0 if and only if (P) over bar (6)( P-2 - B) > 0. Moreover, we determine the curve B when.( P-2 - B) = 0 and (P) over bar (4)( P-2 - B) = 0.

    DOI： 10.1007/s00208-004-0607-1

    Web of Science

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  • Notes on minimal normal compactifications of C 2 /G 査読

    Hideo Kojima

    Nihonkai Mathematical Journal   15 ( 2 )   127 - 136   2004年12月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：新潟大学  

    CiNii Article

    CiNii Books

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  • Rank one log del Pezzo surfaces of index two 査読

    H Kojima

    JOURNAL OF MATHEMATICS OF KYOTO UNIVERSITY   43 ( 1 )   101 - 123   2003年6月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：KINOKUNIYA CO LTD  

    Let S be a rank one log del Pezzo surface of index two and So the smooth part of S. In this paper we determine the singularity type of S, in a way different from Alekseev and Nikulin [1]. Moreover, we calculate the fundamental group of So and prove that S contains the affine plane as a Zariski open subset if and only if pi(1) (S-0) = (1).

    Web of Science

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  • A note on Sakai's theorem concerning polarized normal surfaces 査読

    H Kojima

    ARCHIV DER MATHEMATIK   80 ( 3 )   239 - 244   2003年3月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：BIRKHAUSER VERLAG AG  

    Working over an algebraically closed field of arbitrary characteristic, we classify. polarized normal surfaces in terms of logarithmic Kodaira dimension.

    DOI： 10.1007/s00013-003-4598-z

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  • Algebraic compactifications of some affine surfaces 査読

    H Kojima

    ALGEBRA COLLOQUIUM   9 ( 4 )   417 - 425   2002年12月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：SPRINGER-VERLAG  

    We give a list of all minimal normal algebraic compactifications of A(k)(1) X A((r))(1), where A((r))(1) - {r points} (r greater than or equal to 1), by using a purely algebraic k method. 2000 Mathematics Subject Classification: primary 14J26, secondary 14DO6.

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  • Structure of affine surfaces P 2 −B with $\bar{\kappa} ≤ 1$ 査読

    Hideo Kojima

    Journal of Algebra   253 ( 1 )   100 - 111   2002年7月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    DOI： 10.1016/S0021-8693(02)00060-1

    Web of Science

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  • Minimal singular compactifications of the affine plane 査読

    Hideo Kojima

    Nihonkai Mathematical Journal   12 ( 2 )   165 - 195   2001年12月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：新潟大学  

    Let X be a minimal compactification of the complex affine plane C^2. In this paper, we show that X is a log del Pezzo surface of rank one and determine the singularity type of X in the case where X has at most quotient singularities.

    CiNii Article

    CiNii Books

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  • On normal surfaces with strictly nef anticanonical divisors 査読

    H Kojima

    ARCHIV DER MATHEMATIK   77 ( 6 )   517 - 521   2001年12月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：BIRKHAUSER VERLAG AG  

    Web of Science

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  • Open surfaces of logarithmic Kodaira dimension zero in arbitrary characteristic 査読

    H Kojima

    JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN   53 ( 4 )   933 - 955   2001年10月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：MATH SOC JAPAN  

    in this article we study nonsingular rational open surfaces of logarithmic Kodaira dimension zero with connected boundaries at infinity defined over an algebraically closed field of arbitrary characteristic. We establish a classification theory of nonsingular affine surfaces of logarithmic Kodaira dimension zero and give a characterization of A(+)(1) x A(*)(1) in arbitrary characteristic.

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  • Complements of plane curves with logarithmic Kodaira dimension zero 査読

    H Kojima

    JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN   52 ( 4 )   793 - 806   2000年10月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：MATH SOC JAPAN  

    We prove that logarithmic geometric genus of a complement of plane curve with logarithmic Kodaira dimension zero is equal to one.

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  • On Veys' conjecture 査読

    H Kojima

    INDAGATIONES MATHEMATICAE-NEW SERIES   10 ( 4 )   537 - 538   1999年12月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：ELSEVIER SCIENCE BV  

    We show that W. Veys' conjecture which was proved by A.J. de Jong and J.H.M. Steenbrink easily follows from S. Iitaka's virtual singularity theorem and the log Miyaoka-Yau inequality.

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  • Open rational surfaces with logarithmic Kodaira dimension zero 査読

    H Kojima

    INTERNATIONAL JOURNAL OF MATHEMATICS   10 ( 5 )   619 - 642   1999年8月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：WORLD SCIENTIFIC PUBL CO PTE LTD  

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  • Logarithmic del Pezzo surfaces of rank one with unique singular points 査読

    Hideo Kojima

    Japanese Journal of Mathematics   25 ( 2 )   343 - 375   1999年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    DOI： 10.4099/math1924.25.343

    Scopus

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  • Almost minimal embeddings of quotient singular points into rational surfaces 査読

    H Kojima

    JOURNAL OF MATHEMATICS OF KYOTO UNIVERSITY   38 ( 1 )   77 - 99   1998年2月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：KINOKUNIYA CO LTD  

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  • On Roberts' counterexample to the fourteenth problem of Hilbert 査読

    H Kojima, M Miyanishi

    JOURNAL OF PURE AND APPLIED ALGEBRA   122 ( 3 )   277 - 292   1997年11月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：ELSEVIER SCIENCE BV  

    In [4], Roberts constructed a counterexample to the fourteenth problem of Hilbert as the invariant subring of the additive group scheme G(a) acting on a polynomial ring of dimension 7. We replace his combinatoric construction of the invariant elements by more straightforward construction using the invariant rational elements. (C) 1997 Elsevier Science B.V.

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書籍等出版物

  • Algebraic varieties and automorphism groups

    増田 佳代, 岸本 崇, 小島 秀雄, 宮西 正宜, Zaidenberg Mikhail

    Mathematical Society of Japan  2017年  （ ISBN:9784864970488 ）

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    記述言語：英語

    CiNii Books

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  • 要点明解線形数学

    印南 信宏, 田中 環, 小島 秀雄, 星 明考

    培風館  2016年  （ ISBN:9784563012007 ）

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    記述言語：日本語

    CiNii Books

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  • Affine algebraic geometry : proceedings of the conference, Osaka, Japan, 3-6 March 2011

    増田 佳代, 小島 秀雄, 岸本 崇, Conference on Affine Algebraic Geometry

    World Scientific  2013年  （ ISBN:9789814436694 ）

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    記述言語：英語

    CiNii Books

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  • 要点明解線形数学

    吉原 久夫, 印南 信宏, 田中 環, 小島 秀雄

    培風館  2006年  （ ISBN:4563003611 ）

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    記述言語：日本語

    CiNii Books

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MISC

  • Smooth factorial affine surfaces of logarithmic Kodaira dimension zero with trivial units

    Gene Freudenburg, Hideo Kojima, Takanori Nagamine

    2019年10月

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    掲載種別：機関テクニカルレポート，技術報告書，プレプリント等  

    This paper considers the family $\mathscr{S}_0$ of smooth affine factorial<br />
    surfaces of logarithmic Kodaira dimension 0 with trivial units over an<br />
    algebraically closed field $k$. Our main result (Theorem 4.1) is that the<br />
    number of isomorphism classes represented in $\mathscr{S}_0$ is at least<br />
    countably infinite. This contradicts the earlier classification of Gurjar and<br />
    Miyanishi [5] which asserted that $\mathscr{S}_0$ has at most two elements up<br />
    to isomorphism when $k=\mathbb{C}$. Thus, the classification of surfaces in<br />
    $\mathscr{S}_0$ for the field $\mathbb{C}$, long thought to have been settled,<br />
    is an open problem.

    arXiv

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  • Closed polynomials and their applications for computations of kernels of monomial derivations

    Chiaki Kitazawa, Hideo Kojima, Takanrori Nagamine

    2018年7月

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    掲載種別：機関テクニカルレポート，技術報告書，プレプリント等  

    In this paper, we give some results on closed polynomials and factorially<br />
    closed polynomial in $n$ variables. In particular, we give a characterization<br />
    of factorially closed polynomials in $n$ variables over an algebraically closed<br />
    field for any characteristic. Furthermore, as an application of results on<br />
    closed polynomials, we determine kernels of non-zero monomial derivations on<br />
    the polynomial ring in two variables over a UFD. Finally, by using this result,<br />
    for a field $k$, we determine the non-zero monomial derivations $D$ on $k[x,y]$<br />
    such that the quotient field of the kernel of $D$ is not equal to the kernel of<br />
    $D$ in $k(x,y)$.

    arXiv

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講演・口頭発表等

  • Some results on open algebraic surfaces of logarithmic Kodaira dimension zero 招待

    城崎代数幾何学シンポジウム2019  2109年10月 

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    開催年月日： 2019年10月

    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  • Rational open surfaces of log Kodaira dimension ≤ 1 招待

    RIMS Symposia: Rational points on higher dimensional varieties  2019年12月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  • Closed polynomials over integral domains

    The 1st Asian International Conference in Science (UTAR, NU, and CYCU)  2019年11月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Logarithmic plurigenera of smooth affine surfaces 招待 国際会議

    小島秀雄

    Algebraic surfaces and related topics  2019年8月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  • Normal log canonical del Pezzo surfaces of rank one

    小島秀雄

    代数学ミニシンポジウム2018 (倉敷)  2018年9月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Normal log canonical del Pezzo surfaces of rank one 招待 国際会議

    小島秀雄

    Algebraic Geometry – Mariusz Koras in memoriam  2018年5月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  • Complements of plane curves with logarithmic Kodaira dimension zero 招待 国際会議

    小島秀雄

    Polynomial Rings and Affine Algebraic Geometry  2018年2月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  • Qホモロジー射影平面上の単尖点有理曲線について

    小島秀雄

    代数学ミニシンポジウム2017  2017年9月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • 対数的小平次元がゼロとなる開代数曲面について 招待

    小島秀雄

    第62回代数学シンポジウム  2017年9月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  • Normal del Pezzo surfaces of rank one with log canonical singular points 招待 国際会議

    小島秀雄

    第15回アフィン代数幾何学研究集会  2017年3月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  • Some results on open algebraic surfaces of log Kodaira dimension zero 招待

    小島秀雄

    第4回代数幾何学研究集会―宇部―  2017年1月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  • Some results on open algebraic surfaces of log Kodaira dimension zero 招待

    小島秀雄

    Workshop on Galois point and related topics  2016年6月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  • Some results on open algebraic surfaces of non-negative logarithmic Kodaira dimension 招待 国際会議

    小島秀雄

    KIAS-TIFR-ICTS Joint Advanced School of Algebraic Surfaces and Related Topics  2015年11月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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共同研究・競争的資金等の研究

  • 正規アフィン代数曲面の構造と対数的多重種数

    研究課題/領域番号：21K03200

    2021年4月 - 2024年3月

    制度名：科学研究費助成事業 基盤研究(C)

    研究種目：基盤研究(C)

    提供機関：日本学術振興会

    小島 秀雄

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    配分額：4160000円 （ 直接経費：3200000円 、 間接経費：960000円 ）

    今年度はある種の非特異アフィン代数曲面とピカール数1の正規デルペッゾ曲面の構造について研究した。今年度に主に得られた成果は次の通りである。
    高橋剛氏と共同で、ピカール数1の複素正規デルペッゾ曲面で高々対数的標準特異点を持つものについて開代数曲面の手法を用いて研究した。そのような曲面で商特異点でない特異点を持ち更にその極小特異点解消上に例外因子との交点数が1となる(-1)曲線を持つものを調べ、そのような曲面の非特異部分がaffine ruledとなることを証明した。更に、そのような曲面の部分的分類結果を得た。
    代数閉体k上定義された、効果的な代数的トーラス作用を持つ非特異アフィン代数曲面で、ピカール群が有限で座標環の単元群が定数関数だけになるものを調べた。J. Rynes氏による代数的トーラス作用を持つ非特異アフィン代数曲面の構造に関する有名な結果を基礎として、そのような曲面を対数的小平次元を計算し、対数的小平次元が0以下になるものを全て決定した。座標環がUFDとなる場合にはそのような曲面はアフィン平面に限ることを証明した。これはアフィン平面の新たな特徴付けである。また、そのような曲面の対数的小平次元が0以上であることとその対数的2種数が正となることが同値であることを証明した。更に、アフィン偽平面で線形な無限遠境界を持つものは効果的な代数的トーラス作用を持つことを示した。これらの結果は基礎体kの標数が0の場合については知られていたが、kの標数が正となる場合にも成り立つことが示された。これらの結果については、論文にまとめ、投稿中である。
    上記の他に、ヒルゼブルフ曲面上の有理曲線の補集合の対数的小平次元を調べたり、ピカール数1の正規有理曲面から曲線を除くことにより得られる開代数曲面の対数的多重種数について研究を遂行し, 部分的な結果を得た.

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  • 開代数曲面と正規代数曲面の研究

    2017年4月 - 2020年3月

    制度名：科学研究費 基盤研究（C)

    提供機関：日本学術振興会

    小島秀雄

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    担当区分：研究代表者  資金種別：競争的資金

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  • 多項式環の自己同型群の構造解析とその応用

    研究課題/領域番号：15K04826

    2015年4月 - 2019年3月

    制度名：科学研究費助成事業

    研究種目：基盤研究(C)

    提供機関：日本学術振興会

    黒田 茂, 小島 秀雄, 谷本 龍二

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    配分額：4810000円 （ 直接経費：3700000円 、 間接経費：1110000円 ）

    多項式は数学では欠かせない概念であり，それらのなす環は現代代数学における基本的対象である．しかし，多項式環を巡って，様々な難問が未解決のまま残されており，世界的に研究が行われている．こうした問題の研究では，多項式環の自己同型やそれらのなす群が重要な役割を果たす．本研究では，多項式環の自己同型群の部分群や関連する対象について詳細に調べ，様々な新しい知見を得た．また，多項式自己同型に関する知識を活かし，ヒルベルトの第14問題の新しい反例を構成することにも成功した．

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  • 対数的小平次元が1以下となる開代数曲面と正規代数曲面の構造解明

    2014年4月 - 2017年3月

    制度名：科学研究費 基盤研究（C)

    提供機関：日本学術振興会

    小島秀雄

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    担当区分：研究代表者  資金種別：競争的資金

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  • 高次元アフィン代数多様体の構造とユニポテント幾何

    2012年4月 - 2017年3月

    制度名：科学研究費 基盤研究 (B)

    提供機関：日本学術振興会

    宮西正宜

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    資金種別：競争的資金

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  • 非一般型代数曲面のガロワ埋め込みの研究

    研究課題/領域番号：24540036

    2012年4月 - 2016年3月

    制度名：科学研究費助成事業

    研究種目：基盤研究(C)

    提供機関：日本学術振興会

    吉原 久夫, 徳永 浩雄, 金銅 誠之, 今野 一宏, 小島 秀雄

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    配分額：5070000円 （ 直接経費：3900000円 、 間接経費：1170000円 ）

    ガロワ点の概念を般化した、代数多様体のガロワ埋め込みの研究を具体的対象について行った。楕円曲線を４次の完備一次系で埋め込んだときのガロワ群とガロワ直線の配置を詳細に決定した。また、代数曲面のうち、非一般型のものに関してガロワ埋め込みが存在するかどうかの研究も行った。特に、bi-elliptic surface については存在しないことが判明した。さらに、ガロワ埋め込みを持たない場合にガロワ閉包多様体の研究も非特異３次多様体に行った。

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  • アフィン代数多様体の構造解明とその応用

    2011年4月 - 2014年3月

    制度名：科学研究費 若手研究（B）

    提供機関：日本学術振興会

    小島秀雄

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    担当区分：研究代表者  資金種別：競争的資金

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  • ガロワ埋め込みによる代数曲面の種々の構造の研究

    研究課題/領域番号：21540033

    2009年 - 2011年

    制度名：科学研究費助成事業

    研究種目：基盤研究(C)

    提供機関：日本学術振興会

    吉原 久夫, 徳永 浩雄, 金銅 誠之, 今野 一宏, 小島 秀雄

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    配分額：4420000円 （ 直接経費：3400000円 、 間接経費：1020000円 ）

    アーベル曲面がガロワ埋め込みをもつとき,その埋め込まれる射影空間の最小の次元が7であることを解明し,さらにそのようなアーベル曲面の構造は楕円曲線の直積であることも証明した。また,特異点をもつ平面曲線で種数が1のものについて,ガロワ点をもつ場合のガロワ群の決定をした。空間楕円曲線については,常にガロワ直線があり,それらの配置は四面体の6本の直線であり,ガロワ群はクラインの4元群であることも判明した。

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  • 開代数曲面の分類とその応用

    2008年4月 - 2011年3月

    制度名：科研費 若手研究（B）

    提供機関：日本学術振興会

    小島秀雄

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    担当区分：研究代表者  資金種別：競争的資金

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  • K3曲面のガロワ埋め込みの研究

    研究課題/領域番号：19540016

    2007年 - 2008年

    制度名：科学研究費助成事業

    研究種目：基盤研究(C)

    提供機関：日本学術振興会

    吉原 久夫, 金銅 誠之, 今野 一宏, 徳永 浩雄, 関川 浩永, 高田 敏恵, 小島 秀雄

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    配分額：4420000円 （ 直接経費：3400000円 、 間接経費：1020000円 ）

    K3曲面Sがガロワ埋め込みをもつとき、そのガロワ群Gが巡回群のとき、すべて決定した。それらは4次か6次しかなく、しかもSの構造はそれぞれ4次超曲面か(2,3)-完全交差形のものである。一方(2,3)-完全交差形のものがガロワ直線を持つときは、群Gは6次巡回群か位数6の二面体群である。更に、二面体群のときSは3次超曲面のある点からの射影に対する、最小ガロワ閉包多様体として得られることなど判明した。

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  • 対数的小平次元が非負となる開代数曲面に関する研究

    2005年4月 - 2008年3月

    制度名：科研費 若手研究（B）

    提供機関：日本学術振興会

    小島秀雄

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    担当区分：研究代表者  資金種別：競争的資金

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  • 多変数留数カレントの複素解析と計算代数解析

    研究課題/領域番号：17540150

    2005年 - 2007年

    制度名：科学研究費助成事業

    研究種目：基盤研究(C)

    提供機関：日本学術振興会

    田島 慎一, 吉原 久夫, 小島 秀雄, 竹内 潔, 中村 弥生

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    配分額：3630000円 （ 直接経費：3300000円 、 間接経費：330000円 ）

    複素解析学と計算機代数解析の観点から、特異点をもつ多様体上で定義されるような留数カレントやホロノミー系の研究をすすめた。
    1.孤立特異点を持つ複素超曲面に付随する代数的局所コホモロジー類のなすベクトル空間の基底を求める計算アルゴリズムを導出、効率化した。その応用として、中村弥生、鍋島克輔らと共に、イデアルのスタンダード基底を求める新たなアルゴリズムを導出、実装した。
    2.パラーメータを含む零次元イデアルに対し、上記の結果を拡張できることを示した。この結果は特異点研究にとって重要な結果である。
    3.複素領域で定義された線形常微分方程式に対する冪級数の空間における非斉次方程式の局所可解条件は、留数概念をもちいて記述できる。微分作用素環におけるグレブナ基底の概念をもちいることで、局所可解条件を記述する確定特異点型微分方程式系を構成した。
    4.一変数代数的局所コホモロジーの概念とD-加群の理論を組み合わせることで、有理関数の極における留数値やローラン展開等を極めて効率的に求めるアルゴリズムを構成した。庄司卓夢氏と共同で、これらのアルゴリズムに改良を加え、数式処理システムRisa/Asirにパッケージとして実装した。
    5.孤立特異点に付随して定義されるある種のホロノミーD-加群を構成する方法を与えた。
    6.Grothendieck留数を用いることで、正則ベクトル場のホモロジカル指数をアルゴリズミックに求める方法について研究した。

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  • 代数曲面のガロワ埋め込みの研究

    研究課題/領域番号：17540018

    2005年 - 2006年

    制度名：科学研究費助成事業

    研究種目：基盤研究(C)

    提供機関：日本学術振興会

    吉原 久夫, 大渕 朗, 今野 一宏, 徳永 浩雄, 高田 敏恵, 小島 秀雄

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    配分額：3100000円 （ 直接経費：3100000円 ）

    VがP^2の曲線の時と,Vの|D|による埋め込みの余次元が1のときは,すでに一通りの研究成果はあるので,当該研究では,[1]Vが曲面,特にabelian surfaceのとき,[2]平面曲線だが,特異点を持つ有理曲線のときに研究を行い,更に[3]平面曲線がガロワ点を持つとき,そのガロワ群の元が射影平面の双有理変換に拡張されるかどうかを考察した。その後abelian surfaceの埋め込みの研究を更に深めた[4]。これらの成果の概要は以下の通りである。[1]ではabelian surfaceがガロワ埋め込みをもつとき,そのガロワ群を完全に決定した。その結果とくにガロワ埋め込みを持つabelian surfaceはelliptic curveの直積と同種であることなど判明した。[2]では特異点のある有理曲線について,ガロワ点とそのガロワ群の考察を行った。これまでほとんど非特異の考察のみ行われてきたのであるが,現れる群が巡回群のみでなく,いろいろな群,二面体群,4次,5次の交代群や4次対称群も現れることが判明した。[3]では,非特異曲線がガロワ点をもつとき,その群の元は射影変換に拡張されるが,特異点をもつ曲線のときは射影変換のみならず,双有理変換にすら拡張されないこと,またどのような曲線の場合に拡張されるか究明した。[4]では,abelian surfaceが射影空間P^nに埋め込まれるときの最小のnは4であることは知られているが,ガロワ埋め込みのときの最小値は7であることを明らかにした。これらの研究により体論と幾何学が一層密接になり,新たな見地からの多様体の性質も発見されている。上記研究により一応の方向が示されたが,これからの研究課題は多く今後の発展が期待される。

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  • 空間代数曲線とそのガロワ直線の研究

    研究課題/領域番号：15540016

    2003年 - 2004年

    制度名：科学研究費助成事業

    研究種目：基盤研究(C)

    提供機関：日本学術振興会

    吉原 久夫, 本間 正明, 大渕 朗, 秋山 茂樹, 徳永 浩雄, 小島 秀雄

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    配分額：3400000円 （ 直接経費：3400000円 ）

    3次元射影空間P^3内に非特異曲線Cがあるとき,これと交わらない直線Lを中心とした,射影p_L : P^3-→lを考える。これのCへの制限は関数体の拡大k(C)/k(l)をひきおこす。この拡大がガロワ拡大のとき,直線Lをガロワ直線という。一方ガロワ拡大でないときは,そのガロワ閉包をK_Lとして,ガロワ群Gal(K_L/k(l))を考える。このとき,種々のおおよその期待された成果が得られた,特に,Lが一般的な直線ならガロワ群はdeg(C)次の対称群になり,deg(C)が小さい場合については,ガロワ直線やそうでないときのガロワ群まで全て決定した。次にこれを一般化した研究を行った。Vをn次元非特異射影代数多様体,Dをその上のvery ample divisorとするとき,完備一次系|D|による埋め込みf:V-→P^mを考える。Lを(m-n-l)次元線形部分多様体とし,Lを中心のn次元線形部分多様体H(=P^n)への射影p_Lを考える。すると,体の有限次代数拡大k(V)/k(H)がひき起こされる。この体の拡大と多様体V/Hの間の比較研究を行った。この拡大がガロワ拡大のときに,Lをガロワ部分多様体といい,ガロワ群G_L=Gal(k(V)/k(H))をLでのガロワ群という。この拡大がガロワでないときは,k(V)k(H)のガロワ閉包をK_Lとしてガロワ群G_L=Gal(K L/k(H))を考察する。Lがガロワ部分空間のとき,ガロワの元はコホモロジー群H^O(V, O(D))へ作用して,PGL(m, k)への表現をもつことが判明した。

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  • 多変数留数カレントとネター作用素アルゴリズムの代数解析的研究

    研究課題/領域番号：15540159

    2003年 - 2004年

    制度名：科学研究費助成事業

    研究種目：基盤研究(C)

    提供機関：日本学術振興会

    田島 慎一, 大阿久 俊則, 小島 秀雄

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    配分額：2400000円 （ 直接経費：2400000円 ）

    代数解析学の理論に基づくことで、零次元イデアルに対するネター作用素、付随する代数的局所コホモロジーとGrothendieck双対性の研究を行った。また、孤立特異点をもつ超曲面に付随して定義されるホロノミック系の研究を行い、以下にあげる研究成果を得た。
    1.ホロノミックD加群の理論を用いることで、零次元準素イデアルに対しネター作用素の概念を導入した。その基本的性質を明らかにし、更にネター作用素基底をもとめるアルゴリズムを構築した
    2.零次元代数的局所コホモロジー類の満たすホロノミックな偏微分方程式系を構成するアルゴリズムを導出した
    3.Hermite-Jacobi再生核を解析することで零次元Complete Intersectionな場合のGrothendieck双対性に関する双対基底の計算法を確立した
    4.ネター作用素を用いることで多変数留数を求めるアルゴリズムが構築可能となることを明らかにした
    5.Inner modalityが4以下であるようなsemi quasi-homogeneousなisolated singularityをもつ超曲面に対し、孤立特異点に付随するホロノミック系を計算し、その重複度がミルナー数とチュリナ数の差と等しくなることをしめした。
    以上の研究に加え、一般の余次元の準素イデアルに対するネター作用素と多変数留数カレントの研究を行い、特異点論との関連を考察した

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  • 正規アフィン代数曲面の構造に関する研究

    2002年4月 - 2005年3月

    制度名：科研費 若手研究（B）

    提供機関：日本学術振興会

    小島秀雄

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    担当区分：研究代表者  資金種別：競争的資金

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  • 商特異点を持つ代数曲面と多項式環の不変部分環について

    研究課題/領域番号：97J05048

    1998年 - 1999年

    制度名：科学研究費助成事業

    研究種目：特別研究員奨励費

    提供機関：日本学術振興会

    小島 秀雄

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    配分額：1800000円 （ 直接経費：1800000円 ）

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担当経験のある授業科目

  • 地域創生科学演習

    2022年
    -
    現在
    機関名：新潟大学

  • 数学の世界

    2022年
    -
    2023年
    機関名：新潟大学

  • 先端科学技術総論

    2022年
    機関名：新潟大学

  • 理学スタディ・スキルズ

    2021年
    -
    2022年
    機関名：新潟大学

  • 専門力アクティブ・ラーニング

    2021年
    機関名：新潟大学

  • 先端科学技術総論

    2020年
    -
    2022年
    機関名：新潟大学

  • 代数系IA

    2017年
    -
    現在
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  • 数学基礎B2

    2017年
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  • 代数入門B

    2017年
    -
    現在
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  • 代数系IB

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  • 数学基礎B1

    2017年
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  • 代数入門A

    2017年
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    現在
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  • 集合と写像

    2017年
    -
    2018年
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  • 自然科学総論Ⅰ

    2017年
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  • 数理科学研究発表〔外部発表〕(数学)

    2015年
    機関名：新潟大学

  • くらしと数理

    2014年
    -
    2019年
    機関名：新潟大学

  • 数学基礎B

    2014年
    -
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    機関名：新潟大学

  • 数理物質科学特定研究Ⅰ(数学)

    2014年
    機関名：新潟大学

  • 数理科学セミナーⅠ(数学)

    2014年
    機関名：新潟大学

  • 数理科学研究発表演習〔中間発表〕(数学)

    2014年
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  • 数理科学文献詳読Ⅰ(数学)

    2014年
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  • 代数幾何学

    2013年
    -
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  • 代数構造特論

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    -
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  • 数学講究

    2013年
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  • 情報基礎数学I

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  • 代数系I

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    -
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  • 代数入門

    2013年
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  • 代数系II

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  • 数理物質科学特定研究Ⅱ(数学)

    2012年
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  • 数理科学セミナーⅡ(数学)

    2012年
    -
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  • 数理科学文献詳読Ⅱ(数学)

    2012年
    -
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  • 応用数理C

    2012年
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  • 情報工学特定研究Ⅱ

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  • 自然科学総論Ⅲ

    2011年
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  • 応用数理B

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  • 工学リテラシー入門(情報工学科)

    2009年
    -
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  • 情報工学演習

    2009年
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  • アドバンススキルズ

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    -
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  • ベーシックスキルズ

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  • 構造数理

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  • 基礎数理A II

    2007年
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  • 応用代数学特論

    2007年
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  • アフィン代数幾何学

    2007年
    -
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  • 基礎数理A I

    2007年
    -
    2012年
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  • 基礎数理BII

    2007年
    -
    2009年
    機関名：新潟大学

  • 基礎数理BI

    2007年
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教育活動に関する受賞

  • 工学部教育賞

    2009年3月   新潟大学工学部  

    受賞者：田島慎一、芹澤久光、小島秀雄

    工学部の数学基礎教育に対する貢献