所属
教育研究院 人文社会科学系 教育学系列 講師
教育学部 自然情報講座 講師
教育学部 自然情報講座 講師
職名
講師
外部リンク
タカタ ドマン
髙田 土満
TAKATA Doman
学位
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博士(理学) （ 2018年3月 ）
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修士(理学) （ 2015年3月 ）
研究キーワード
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非可換幾何学
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KK理論
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Hilbert多様体のC^*環
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大域解析学
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無限次元多様体
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指数定理
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ループ群
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位相的K理論
研究分野
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自然科学一般 / 幾何学
経歴（researchmap）
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新潟大学 教育 講師
2021年4月 - 現在
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東京大学 数理科学研究科 日本学術振興会特別研究員（PD）
2018年4月 - 2021年3月
経歴
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新潟大学 教育研究院 人文社会科学系 教育学系列 講師
2021年4月 - 現在
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新潟大学 教育学部 自然情報講座 講師
2021年4月 - 現在
学歴
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京都大学 大学院理学研究科 数学・数理解析専攻 数学系 博士後期課程
2015年4月 - 2018年3月
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京都大学 大学院理学研究科 数学・数理解析専攻 数学系 修士課程
2013年4月 - 2015年3月
所属学協会
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日本数学会
2015年12月 - 現在
論文
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An index theorem for loop spaces 査読
Doman Takata
Journal of Geometry and Physics 206 2024年12月
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An infinite-dimensional index theorem and theHigson–Kasparov–Trout algebra 査読
Doman Takata
Annals of K-Theory 7 ( 1 ) 1 - 76 2022年6月
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LT-equivariant index from the viewpoint of KK-theory; Global analysis of Infinite-dimensional Heisenberg Group 査読
Doman Takata
Journal of Geometry and Physics 150 2020年1月
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An analytic LT-equivariant index and noncommutative geometry 査読
Doman Takata
Journal of noncommutative geometry 13 ( 2 ) 553 - 586 2019年7月
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Noncommutative geometry and an index theory of infinite-dimensional manifolds 査読
Doman Takata
`Quantum Theory and Symmetries with Lie Theory and Its Applications in Physics Volume 1' 1 377 - 381 2018年3月
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A Loop Group Equivariant Analytic Index Theory for Infinite-dimensional Manifolds
Doman Takata
2018年3月
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Naturality of FHT isomorphism 査読
Doman Takata
Journal of GGT 10 1 - 41 2015年12月
MISC
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Localized S^1-equivariant index of non-compact manifolds and an analytic counterpart of Witten's equivariant index of loop spaces 招待
高田土満
数理解析研究所講究録 2022年11月
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FHT 同型とその自然性
高田土満
第12回城崎新人セミナー報告集 2015年4月
講演・口頭発表等
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ループ空間の指数理論 招待
高田土満
第71回幾何学シンポジウム 2024年9月
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ループ空間の指数理論 招待
高田土満
第7回幾何学的群論ワークショップ 2023年11月
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An index theorem for loop spaces 招待
Doman Takata
Japan-Netherlands joint seminar: index theory, operator algebras in topological physics 2023年3月
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同変指数の局所化と形式的べき級数環 ～Witten種数の非可換幾何的定式化に向かって～
高田土満
東京都立大学・ハイブリッド幾何学セミナー 2022年6月
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Localized S1-equivariant index of non-compact manifolds and an analytic counterpart of Witten’s equivariant index of loop spaces 招待
高田土満
変換群論の新潮流 2022年5月
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An infinite-dimensional index theory and the Higson-Kasparov-Trout algebra
Doman Takata
Operator Algebra Seminar 2020年8月
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Atiyah-Singerの指数定理の無限次元化に向けて（新型コロナウイルス感染症流行のため中止）
高田土満
日本数学会2020年度会幾何学分科会一般講演 2020年3月
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無限次元多様体のK理論的Poincaré双対
高田土満
関西ゲージ理論セミナー 2020年1月
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An infinite-dimensional index theory and the Higson-Kasparov-Trout algebra
Doman Takata
Operator algebra seminar 2019年12月
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Loop group and an index theory for infinite-dimensional manifolds
Doman Takata
Geometry and Topology seminar 2019年4月
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Towards the infinite-dimensional-version index theorem: the latter half of the assembly map
Doman Takata
Noncommutative geometry seminar 2019年3月
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Towards the infinite-dimensional-version index theorem: Poincaré duality
Doman Takata
Noncommutative geometry seminar 2019年2月
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Towards an infinite-dimensional index theorem 招待
高田土満
作用素環の最近の進展 2018年9月
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指数定理とその展開 招待
高田土満
ミラー対称性の諸相 2018年9月
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Towards an infinite-dimensional index theorem 招待
Doman Takata
K-theory and index theory 2018年8月
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無限次元多様体の解析的指数とKK理論
高田土満
松山TGSAセミナー 2018年5月
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無限次元多様体の解析的指数とKK理論
高田土満
火曜トポロジーセミナー 2018年5月
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An analytic index theory for infinite-dimensional manifolds and KK-theory 招待
Doman Takata
Workshop on Noncommutative Geometry and Representation Theory 2018年5月
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無限次元空間の同変指数理論と非可換幾何学
高田土満
作用素環セミナー 2018年4月
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Towards an infinite-dimensional version of the Atiyah-Singer index theorem from the viewpoint of noncommutative geometry 招待
Doman Takata
Noncommutative geometry and K-theory at Rits --The fourth China-Japan conference-- 2018年3月
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Towards an infinite-dimensional version of the Atiyah-Singer index theorem from the viewpoint of noncommutative geometry 招待
Doman Takata
Gauge theory in Fukuoka 2018年2月
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Towards an infinite-dimensional version of the Atiyah-Singer index theorem from the viewpoint of noncommutative geometry
Doman Takata
EACDFM 2018 2018年1月
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非可換幾何学と無限次元多様体上の指数理論 招待
高田土満
幾何学シンポジウム 2017年8月
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K-theory and noncommutative geometry
Doman Takata
Applied algebraic topology 2017 2017年8月
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Noncommutative geometry and an index theory of infinite-dimensional manifolds
Doman Takata
QTS12 and LT10 2017年6月
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Noncommutative geometry and an index theory for some infinite-dimensional manifolds
Doman Takata
Differential topology seminar 2017年3月
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Infinite dimensional manifolds and noncommutative geometry 招待
Doman Takata
HeKKSaGOn German-Japanese university network 2017年3月
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Towards an infinite-dimensional version of Atiyah-Singer index theorem
Doman Takata
Noncommutative geometry seminar 2017年1月
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Loop 群上のDirac 作用素とFreed-Hopkins-Teleman 同型
高田土満
微分トポロジーセミナー 2016年10月
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``Dirac operators'' on compact Lie groups and Loop groups
Doman Takata
EACDFM 2016 2016年1月
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代数・幾何・解析の表現論における交錯とその無限次元化
高田土満
異分野・異業種研究交流会2015 2015年10月
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FHT 同型とその自然性
高田土満
信州トポロジーセミナー 2015年7月
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FHT同型とその自然性
高田土満
第12回城崎新人セミナー 2015年2月
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Seiberg-Witten写像の「Pin(2)同変K理論的写像度」と奇素数位数巡回群の表現論
高田土満
関西ゲージ理論セミナー 2021年5月
共同研究・競争的資金等の研究
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無限次元多様体の同変指数理論とその周辺
研究課題/領域番号：23K12970
2023年4月 - 2028年3月
制度名：科学研究費助成事業
研究種目：若手研究
提供機関：日本学術振興会
高田 土満
配分額：4550000円 （ 直接経費：3500000円 、 間接経費：1050000円 ）
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Hilbert多様体のC*環を用いたWitten種数の研究
研究課題/領域番号：21K20320
2021年8月 - 2023年3月
制度名：科学研究費助成事業 研究活動スタート支援
研究種目：研究活動スタート支援
提供機関：日本学術振興会
高田 土満
配分額：3120000円 （ 直接経費：2400000円 、 間接経費：720000円 ）
当該年度１月に，加藤毅教授（京都大学）との共同研究で，自由な有限群作用がある場合のゲージ理論の論文をプレプリントとして発表し，現在プロシーディングスに投稿中である．この研究は，もともと「コンパクト多様体から得られた無限次元空間の間の非線形写像の写像度を定義することで，もとの空間の不変量を得る」という研究を，非コンパクト多様体に一般化することを目的としたもので，本研究には無限次元多様体の関数環に対する知見を深めるという点で関係を持つものであった．結局，その扱いは非常に難しい一方で，有限群ならばそれほど苦労せずに新しい結果が得られることに気づいたため，その状態で論文として発表することにした．研究の過程において，無限次元多様体の関数環に対する知見を深めることが出来たという意味で，間接的な形ではあるが，研究を進めることが出来た．
研究計画書では，本研究の目的の結果を証明してから論文を発表する予定であったが，その予定を変更して，現時点での結果（ループ空間の非可換幾何的指数の構成）を論文として発表することにした．論文を執筆する過程で，本研究が始まった頃は気づいていなかった問題点に気づき，それらを解決することが出来た．その過程を通して，無限次元多様体の関数環に対する知見が深まった．具体的には，Ｙｕが定義した無限次元多様体の関数環では，もとの空間の微分幾何的な情報が極めて本質的であるということが，改めて実感できた．これは，ＹｕのＣ＾＊環が捕まえられる無限次元多様体の情報に関するヒントを与えているように思われ，その情報を予想するのは現時点では難しいが，今後時間を掛けて研究していくテーマに結びついているように思われる．
数年前に投稿した論文が，当該年度中にアクセプト（未出版）された．本研究と深く関わる論文であるため，その論文が評価を受けるのは喜ばしいことである． -
無限次元多様体の指数定理と非可換幾何学
研究課題/領域番号：18J00019
2018年4月 - 2021年3月
制度名：科学研究費助成事業 特別研究員奨励費
研究種目：特別研究員奨励費
提供機関：日本学術振興会
高田 土満
配分額：3640000円 （ 直接経費：2800000円 、 間接経費：840000円 ）
本研究の目標は，KK理論などの非可換幾何的な道具立てを用いて無限次元多様体に対する指数定理を定式化し証明することである．その目標のための最も大きな障害は，無限次元多様体上の連続関数環が適切に定義できない点にあるが，平成30年度の研究において，Higson等による無限次元Hilbert空間の「Clifford代数値関数環」の構成を用いて，指数理論的な対象および等式（Poincare双対の一部）を定式化した．本年度は，そのアイディアを更に発展させ，Guoliang Yuが構成したHilbert多様体のC^*環のKホモロジー群と，別途構成した無限次元空間のRKK群との間のPoincare双対写像とみなせる写像を構成し，昨年度構成した「Index element」が期待通りのRKK群の要素に写ることを示した．また，そのRKK群からの「位相的組み立て写像」と見なせるような写像を構成し，やはり期待通りの元に写ることを示した．これらの結果に関する論文は現在執筆中である．
これらの構成によって，LT作用を持つ無限次元多様体の指数理論の，KK理論的な定式化の内，位相的な側面については完成したと言って良い．また，前者の「Poincare双対写像」と見なせる写像は，Yuが構成したHilbert多様体のC^*環の作用素環的不変量と，ある意味伝統的な位相的不変量の間に関係があることを示しているという意味で，YuのC^*環の構成が「まっとう」であることを示唆しており，作用素環論的にも無限次元多様体論的にも，重要な結果であると考えている． -
表現論を用いた無限次元空間の指数理論
研究課題/領域番号：16J02214
2016年4月 - 2018年3月
制度名：科学研究費助成事業 特別研究員奨励費
研究種目：特別研究員奨励費
提供機関：日本学術振興会
高田 土満
配分額：1300000円 （ 直接経費：1300000円 ）
昨年度と同じ問題を，よりKK理論的な観点から研究した．その問題のモデルはKasparovの結果であるが，それは非コンパクト多様体に局所コンパクト群がproperかつcocompactに作用しているとき，Dirac作用素dの解析的同変指数が定義され，それが，dが作るKホモロジー群の元[d]をdescent homomorphismで送ったものと，群作用からきまるある標準的なKK群の元[c]のKasparov積（Assembly mapによる[d]の像と呼ぶ）で書けることを主張する．昨年度の成果は，Dirac作用素が作るLT同変Kホモロジー群の「元」[D]を（Kホモロジー群の元としてではなくHilbert空間と作用素の組として）構成し，それの素朴な意味でLT同変解析的指数を計算したことにあるが，今年度はその結果をよりKasparovの結果に平行するような形で定式化し直し，Assembly mapの構成に必要なもの構成した．より詳しく言うと，「無限次元空間の関数環のLTによるねじれのない接合積」を新たに構成し，それと昨年構成したLTのねじれ群Ｃ＾＊環のKK群の元として，「[D]のdescent homomorphismによる像」と[c]に対応するK群の元を，（仮想的ではなく本当に）KK群の元として構成し，それらのKasparov積（「Assembly mapの像」と呼べるもの）を計算した．また，解析的指数をKasparovの定義に沿うようにKK群の元として定式化しなおし，「[D]のAssembly mapの像」と一致することを示した．この結果は，Kasparovの結果の無限次元版と言え，論文[Doman Takata:LT-equivariant Index from the Viewpoint of KK-theory]としてarXivで発表してある．
担当経験のある授業科目（researchmap）
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微分幾何学特論
2023年4月-現在機関名：新潟大学 -
幾何学講義II
2022年-現在機関名：新潟大学 -
微分積分学I
2021年-現在機関名：新潟大学 -
幾何学講義I
2021年-現在機関名：新潟大学 -
小学校算数（オムニバス）
2021年-現在機関名：新潟大学 -
スタディ・スキルズH（オムニバス）
2021年-現在機関名：新潟大学 -
微分積分学II
2021年-現在機関名：新潟大学 -
幾何学序説
2021年-現在機関名：新潟大学
担当経験のある授業科目
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微分積分学II
2023年-現在機関名：新潟大学 -
微分積分学I
2023年-現在機関名：新潟大学 -
スタディ・スキルズH
2023年-現在機関名：新潟大学 -
小学校算数
2023年-現在機関名：新潟大学 -
小学校算数
2023年-現在機関名：新潟大学 -
卒業研究
2023年-現在機関名：新潟大学 -
幾何学序説
2023年-現在機関名：新潟大学 -
微分幾何学特論
2023年-現在機関名：新潟大学 -
幾何学講義II
2023年-現在機関名：新潟大学 -
幾何学講義I
2023年-現在機関名：新潟大学 -
幾何学序説
2023年-現在機関名：新潟大学 -
微分積分学II
2023年-現在機関名：新潟大学 -
微分積分学I
2023年-現在機関名：新潟大学 -
スタディ・スキルズH
2023年-現在機関名：新潟大学 -
小学校算数
2023年-現在機関名：新潟大学 -
小学校算数
2023年-現在機関名：新潟大学 -
卒業研究
2023年-現在機関名：新潟大学 -
微分幾何学特論
2023年-現在機関名：新潟大学 -
幾何学講義II
2023年-現在機関名：新潟大学 -
幾何学講義I
2023年-現在機関名：新潟大学 -
数学・数学教育学研究入門
2023年機関名：新潟大学 -
数学・数学教育学研究入門
2023年機関名：新潟大学