2021/06/24 更新

写真a

タカタ ドマン
髙田 土満
TAKATA Doman
所属
教育研究院 人文社会科学系 教育学系列 講師
教育学部 自然情報講座 講師
職名
講師
外部リンク

学位

  • 博士(理学) ( 2018年3月 )

  • 修士(理学) ( 2015年3月 )

研究キーワード

  • 非可換幾何学,指数定理,無限次元多様体,大域解析学,C^*環,KK理論,位相的K理論,ループ群の表現論

研究分野

  • 自然科学一般 / 幾何学

経歴(researchmap)

  • 新潟大学   教育   講師

    2021年4月 - 現在

      詳細を見る

  • 東京大学   数理科学研究科   日本学術振興会特別研究員(PD)

    2018年4月 - 2021年3月

      詳細を見る

経歴

  • 新潟大学   教育研究院 人文社会科学系 教育学系列   講師

    2021年4月 - 現在

  • 新潟大学   教育学部 自然情報講座   講師

    2021年4月 - 現在

学歴

  • 京都大学   大学院理学研究科   数学・数理解析専攻 数学系 博士後期課程

    2015年4月 - 2018年3月

      詳細を見る

  • 京都大学   大学院理学研究科   数学・数理解析専攻 数学系 修士課程

    2013年4月 - 2015年3月

      詳細を見る

所属学協会

  • 日本数学会

    2015年12月 - 現在

      詳細を見る

 

論文

  • LT-equivariant index from the viewpoint of KK-theory; Global analysis of Infinite-dimensional Heisenberg Group 査読

    Doman Takata

    Journal of Geometry and Physics150   2020年1月

     詳細を見る

    記述言語:英語  

    researchmap

  • An analytic LT-equivariant index and noncommutative geometry 査読

    Doman Takata

    Journal of noncommutative geometry13 ( 2 ) 553 - 586   2019年7月

     詳細を見る

    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    researchmap

  • Noncommutative geometry and an index theory of infinite-dimensional manifolds 査読

    Doman Takata

    `Quantum Theory and Symmetries with Lie Theory and Its Applications in Physics Volume 1'1   377 - 381   2018年3月

     詳細を見る

    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(国際会議プロシーディングス)  

    researchmap

  • Naturality of FHT isomorphism 査読

    Doman Takata

    Journal of GGT10   1 - 41   2015年12月

     詳細を見る

    記述言語:英語  

    researchmap

講演・口頭発表等

  • An infinite-dimensional index theory and the Higson-Kasparov-Trout algebra

    Doman Takata

    Operator Algebra Seminar  2020年8月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2020年8月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    researchmap

  • Atiyah-Singerの指数定理の無限次元化に向けて(新型コロナウイルス感染症流行のため中止)

    高田土満

    日本数学会2020年度会幾何学分科会一般講演  2020年3月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2020年3月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    researchmap

  • 無限次元多様体のK理論的Poincaré双対

    高田土満

    関西ゲージ理論セミナー  2020年1月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2020年1月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    researchmap

  • An infinite-dimensional index theory and the Higson-Kasparov-Trout algebra

    Doman Takata

    Operator algebra seminar  2019年12月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2019年12月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    researchmap

  • Loop group and an index theory for infinite-dimensional manifolds

    Doman Takata

    Geometry and Topology seminar  2019年4月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2019年4月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    researchmap

  • Towards the infinite-dimensional-version index theorem: the latter half of the assembly map

    Doman Takata

    Noncommutative geometry seminar  2019年3月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2019年3月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    researchmap

  • Towards the infinite-dimensional-version index theorem: Poincaré duality

    Doman Takata

    Noncommutative geometry seminar  2019年2月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2019年2月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    researchmap

  • Towards an infinite-dimensional index theorem 招待

    高田土満

    作用素環の最近の進展  2018年9月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2018年9月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    researchmap

  • 指数定理とその展開 招待

    高田土満

    ミラー対称性の諸相  2018年9月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2018年9月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    researchmap

  • Towards an infinite-dimensional index theorem 招待

    Doman Takata

    K-theory and index theory  2018年8月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2018年8月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    researchmap

  • 無限次元多様体の解析的指数とKK理論

    高田土満

    松山TGSAセミナー  2018年5月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2018年5月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    researchmap

  • 無限次元多様体の解析的指数とKK理論

    高田土満

    火曜トポロジーセミナー  2018年5月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2018年5月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    researchmap

  • An analytic index theory for infinite-dimensional manifolds and KK-theory 招待

    Doman Takata

    Workshop on Noncommutative Geometry and Representation Theory  2018年5月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2018年5月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    researchmap

  • 無限次元空間の同変指数理論と非可換幾何学

    高田土満

    作用素環セミナー  2018年4月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2018年4月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    researchmap

  • Towards an infinite-dimensional version of the Atiyah-Singer index theorem from the viewpoint of noncommutative geometry 招待

    Doman Takata

    Noncommutative geometry and K-theory at Rits --The fourth China-Japan conference--  2018年3月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2018年3月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    researchmap

  • Towards an infinite-dimensional version of the Atiyah-Singer index theorem from the viewpoint of noncommutative geometry 招待

    Doman Takata

    Gauge theory in Fukuoka  2018年2月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2018年2月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    researchmap

  • Towards an infinite-dimensional version of the Atiyah-Singer index theorem from the viewpoint of noncommutative geometry

    Doman Takata

    EACDFM 2018  2018年1月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2018年1月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    researchmap

  • 非可換幾何学と無限次元多様体上の指数理論 招待

    高田土満

    幾何学シンポジウム  2017年8月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2017年8月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    researchmap

  • K-theory and noncommutative geometry

    Doman Takata

    Applied algebraic topology 2017  2017年8月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2017年8月

    記述言語:英語   会議種別:ポスター発表  

    researchmap

  • Noncommutative geometry and an index theory of infinite-dimensional manifolds

    Doman Takata

    QTS12 and LT10  2017年6月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2017年6月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    researchmap

  • Noncommutative geometry and an index theory for some infinite-dimensional manifolds

    Doman Takata

    Differential topology seminar  2017年3月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2017年3月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    researchmap

  • Infinite dimensional manifolds and noncommutative geometry 招待

    Doman Takata

    HeKKSaGOn German-Japanese university network  2017年3月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2017年3月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    researchmap

  • Towards an infinite-dimensional version of Atiyah-Singer index theorem

    Doman Takata

    Noncommutative geometry seminar  2017年1月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2017年1月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    researchmap

  • Loop 群上のDirac 作用素とFreed-Hopkins-Teleman 同型

    高田土満

    微分トポロジーセミナー  2016年10月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2016年10月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    researchmap

  • ``Dirac operators'' on compact Lie groups and Loop groups

    Doman Takata

    EACDFM 2016  2016年1月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2016年1月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    researchmap

  • 代数・幾何・解析の表現論における交錯とその無限次元化

    高田土満

    異分野・異業種研究交流会2015  2015年10月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2015年10月

    記述言語:日本語   会議種別:ポスター発表  

    researchmap

  • FHT 同型とその自然性

    高田土満

    信州トポロジーセミナー  2015年7月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2015年7月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    researchmap

  • FHT同型とその自然性

    高田土満

    第12回城崎新人セミナー  2015年2月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2015年2月

    記述言語:日本語   会議種別:ポスター発表  

    researchmap

▶ 全件表示

共同研究・競争的資金等の研究

  • 無限次元多様体の指数定理と非可換幾何学

    研究課題/領域番号:18J00019  2018年04月 - 2021年03月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 特別研究員奨励費  特別研究員奨励費

    高田 土満

      詳細を見る

    配分額:3640000円 ( 直接経費:2800000円 、 間接経費:840000円 )

    本研究の目標は,KK理論などの非可換幾何的な道具立てを用いて無限次元多様体に対する指数定理を定式化し証明することである.その目標のための最も大きな障害は,無限次元多様体上の連続関数環が適切に定義できない点にあるが,平成30年度の研究において,Higson等による無限次元Hilbert空間の「Clifford代数値関数環」の構成を用いて,指数理論的な対象および等式(Poincare双対の一部)を定式化した.本年度は,そのアイディアを更に発展させ,Guoliang Yuが構成したHilbert多様体のC^*環のKホモロジー群と,別途構成した無限次元空間のRKK群との間のPoincare双対写像とみなせる写像を構成し,昨年度構成した「Index element」が期待通りのRKK群の要素に写ることを示した.また,そのRKK群からの「位相的組み立て写像」と見なせるような写像を構成し,やはり期待通りの元に写ることを示した.これらの結果に関する論文は現在執筆中である.
    これらの構成によって,LT作用を持つ無限次元多様体の指数理論の,KK理論的な定式化の内,位相的な側面については完成したと言って良い.また,前者の「Poincare双対写像」と見なせる写像は,Yuが構成したHilbert多様体のC^*環の作用素環的不変量と,ある意味伝統的な位相的不変量の間に関係があることを示しているという意味で,YuのC^*環の構成が「まっとう」であることを示唆しており,作用素環論的にも無限次元多様体論的にも,重要な結果であると考えている.

    researchmap

  • 表現論を用いた無限次元空間の指数理論

    研究課題/領域番号:16J02214  2016年04月 - 2018年03月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 特別研究員奨励費  特別研究員奨励費

    高田 土満

      詳細を見る

    配分額:1300000円 ( 直接経費:1300000円 )

    昨年度と同じ問題を,よりKK理論的な観点から研究した.その問題のモデルはKasparovの結果であるが,それは非コンパクト多様体に局所コンパクト群がproperかつcocompactに作用しているとき,Dirac作用素dの解析的同変指数が定義され,それが,dが作るKホモロジー群の元[d]をdescent homomorphismで送ったものと,群作用からきまるある標準的なKK群の元[c]のKasparov積(Assembly mapによる[d]の像と呼ぶ)で書けることを主張する.昨年度の成果は,Dirac作用素が作るLT同変Kホモロジー群の「元」[D]を(Kホモロジー群の元としてではなくHilbert空間と作用素の組として)構成し,それの素朴な意味でLT同変解析的指数を計算したことにあるが,今年度はその結果をよりKasparovの結果に平行するような形で定式化し直し,Assembly mapの構成に必要なもの構成した.より詳しく言うと,「無限次元空間の関数環のLTによるねじれのない接合積」を新たに構成し,それと昨年構成したLTのねじれ群C^*環のKK群の元として,「[D]のdescent homomorphismによる像」と[c]に対応するK群の元を,(仮想的ではなく本当に)KK群の元として構成し,それらのKasparov積(「Assembly mapの像」と呼べるもの)を計算した.また,解析的指数をKasparovの定義に沿うようにKK群の元として定式化しなおし,「[D]のAssembly mapの像」と一致することを示した.この結果は,Kasparovの結果の無限次元版と言え,論文[Doman Takata:LT-equivariant Index from the Viewpoint of KK-theory]としてarXivで発表してある.

    researchmap